第一单元图形的变换

（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那天对折直线叫做对称轴。

（2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。

（3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。

（4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。

（5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。

第二单元因数和倍数

（1）注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。

（2）2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。

（3）一个数的最小因数是1。最大的因数是本身。一个数的因数的个数是有限的。

（4）一个数的最小倍数是本身。没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

（5）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

（6）个位上是0，2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。

（7）个位上的数是0或5的数，是5的倍数。

（8）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（9）个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数，还是偶数。（0除外）

（10）个位上是5的数，既是5的倍数，还是奇数。（0除外）

（11）个位上是0的数，而且各位上的数的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3和5的倍数。（0除外）

（12）奇数+奇数=偶数  奇数+偶数=奇数    偶数+偶数=偶数

（13）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2 。

（14）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。最小的合数是4。

（15）1既不是质数，也不是合数。

（16）100以内的质数：2,、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、91、97。

（17）每个合数都可以由几个质数相乘得到。

（18）概念：奇质数（既是奇数，还是质数）、奇合数（既是奇数，还是合数）

第三单元长方体和正方体

（1）我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。

（2）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3（大约是一个手指尖的体积）

     棱长是1dm的正方体，体积是1dm3（大约是粉笔盒的体积）

     棱长是1m的正方体，体积是1m3（大约是教室里两个电视机所占的体积）

(3)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。

（3）长方体或正方体6个面的面积，叫做它的表面积。

（4）物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（5）单位进率

（6）箱子、油桶、仓库等所能够容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（7）长方体和正方体特征及公式：(一般用C字母代表长，用S代表面积，用V代表体积)

第四单元分数的意义和性质

（1）产生：在进行测量时、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

（2）意义：一个物体、一些物体等都可以看成一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

（4）分数与除法

  区别：分数可以看成两个数相处，除法只是一个算式。

                  被除数
a

   被除数÷除数=
a÷b=
（b不为0）

                  除数

b

（1）真分数和假分数

  分子比分母小的分数叫做真分数。

  分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

1

像1 —
------，这样的分数叫做带分数。

2

（2）把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母，能整除就是整数，不能整除的，商是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。

（3）带分数化成假分数，用整数部分乘以分母，再加上分子，作为分子，分母不变。

（4）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（5）最大公因数：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

（6）一个分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。最简分数的分子和分母是互质关系。

（7）像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（8）公因数只有1的两个数，叫做互质数。

（9）把一个分数化成最简分数，分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数。

（10）最小公倍数：6，12,18，----是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

（11）分数比较大小：分母相同的两个分数分子越大，分数就越大。

                   分子相同的两个分数分母越小，反而分数越大。

（12）像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（13）小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几-------的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000，----的分数，在化简。

分母是2、4、5、8、25、125的数很好化成是分母是10、100、1000、-----的分数。

2×5=10
4×25=100
125×8=1000

（14）分母不是10、100、1000、----或者不能化成分母是10、100、1000---的分数，那么用分数的分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位。

（15）当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

（16）当两个数是互质关系时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。

（17）两个数的最大公因数的因数都是这两个数的公因数。

（18）两个数分别除以它们的最大公因数所得的商一定是互质数。

（19）两个自然数最大公因数与最小公倍数的乘积，就等于这两个数的乘积。

（20）如果自然数a和b都能被自然数c整除，那么它的和或差也能被整除。

（21）如果整数a除以整数b（b不为0）商是整数且没有余数，则称a能被b整除，或b能整除a。

（22）几个自然数相乘，如果其中一个因数能被一个自然数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

（23）如果一个自然数能被互质的两个数中的每一个数整除，那么这个数就能被这两个互质数的积整除。

（24）如果一个自然数能分别整除另外两个自然数，那么这个自然数也能整除那两个自然数任意倍数的和。

（25）化成最简分数前分子与分母的差除以最简分数分子与分母的差，等于原分子和分母的最大公因数。

第五单元分数的加减法

（1）同分母分数加减法：同分母分数相加、减，分母不不变，只把分子相加、减。

（2）异分母分数加减法：先通分，然后按同分母分数加减法进行计算。

（3）分数加减混合运算顺序：

     在没有括号的算式里，只有加、减法，从左到右进行计算。

     在有括号的算式里，先算括号里面的，再算括号外面的。

（4）交换两个分数的位置，和不变，这叫做分数加法交换律。

（5）三个分数相加，先算前两个分数，再加上第三个分数；或者先算后两个分数，再加上第一个分数，这叫做分数的结合律。

（6）一个数连续减去几个数，就等于减去这几个数的和。

第六单元统计

（1）在一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。

（2）当一组数据相差不是很大时，可以用平均数来表示；

（3）如果有偏大偏小数据出现，而中间的数比较集中，可以用中位数来表示；

（4） 如果有一个数据出现的次数超过一半或一半以上的时候，用众数来表示这组数据的总体情况比较好。

（5）平均数、中位数、众数比较

（6）复式折线统计图

折线统计图直观、有效地表示数据，并对数据进行简单分析和预测。

特点：很容易地看出数量的增减变化的情况。

单式折线统计图与复式折线统计图有什么不同：复式折线统计图可以比较容易地比较出两组数据的变化趋势。在制作复式折线统计图时，要注意画出图例。

第七单元数学广角