总分120分
20.设数列{a(n)}满足:a1=2,a(n+1)=k a(n)+2^n.k为常数，n为正整数。
（1）若a2=0, 求a3的值；
（2）是否存在实数k，使得数列{a(n)} 为等差数列，若存在，求数列{a(n)}的通项公式，若不存在说明理由；
（3）设k=1，b(n)=(4n-7)/a(n)，数列{b(n)}的前n项和为s(n)，求满足s(n)>0的最小自然数n.

这样的题目一般老师会讲解几个的---根据学校层次二定
天河 区的题目网上暂时找不到的

16．(本题满分12分)
6中：
16. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0,0<φ<π/2的周期为π，其图象上一个最高点为M(π/6，2).
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈[0，π/4]时，求f(x)的最值及相应x的值．

19．(本题满分14分)
某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若釆用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可生产产品90千克；若釆用乙种原料，每吨成本1 500元，运费400元，可生产100千克．若每日预算总成本不得超过6 000元，运费不得超过2 000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？

20．(本题满分14分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，设an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1＝1，bn＋1＝bn＋2.
(1)求an，bn；
(2)若数列{bn}的前n项和为Bn，比较1/B1＋1/B2＋…＋1/Bn与2的大小；
(3)令Tn＝b1/a1＋b2/a2＋…＋bn/an，是否存在正整数M，使得Tn<M对一切正整数n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．

广州市2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学
已知数列{an}的前n项和为S(n).a1=2, a2=3,  S(n+1)+S(n-1)=2S(n)+1,n>=2.
（1）求证：数列{an}为等差数列；
（2）设bn=an  2^n, 求数列{bn}的前n项和为T(n);
  (3)cn=4^n+(-1)^(n-1)   k   2^a(n)（ k为非零整数， ），试确定k 的值，使得对任意的正整数n，有c(n+1)>c(n) 恒成立．

17．（本小题满分14分）
设等差数列{a(n)} 的前n 项和为Sn ，等比数列{b(n)} 的前n 项和为Tn ，已知a1=b1=1,b4=8.S10=55 ,  .
（1）求数列{a(n)} 与{b(n)} 的通项公式；
（2）求 Sn与Tn. .

16．（本小题满分12分）
在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点 A处看这幅壁画顶端点C 的仰角为45度， ,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点 C的仰角为 75度(如图所示).
(1) 求BC 的长；
(2) 若小明身高为1.70m,   ,求这幅壁画顶端点C 离地
面的高度（精确到 0.01，其中根号3=1.732 ）

图像略.   

越秀区的学生-----数学116分带过得7中高一（一个大题计算cuo了，检查15分钟）
20.已知设等差数列{a(n)} 的前n 项和为Sn，a1=1,
且满足下列条件：(i)对于任意的正整数n,都有an不为0.
(ii)点 Pn(an,Sn)在函数f(x)=(x^2+x)/2的图像上，
（1）求等差数列{a(n)} 的通项a(n)和前n 项和为Sn;
(2)求证：0<=|Pn+1 Pn+2|  -  |PnPn+1|  <1.

18. 已知数列{a(n)}是公差为2的等差数列，且a3+1是a1+1与  a7+1的等比中项。
（1）求数列 {a(n)}的通项；
（2）令b(n)=(a(n) -1)/   2^n. 求数列{b(n)}的前n项和Tn.

题目难度不高，大部分都不用计算都知道答案。但是要写的话就比较啰嗦罗
比如19题：A+B+C=pi , sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC代入原式消去B得到
sinC(1/2 - cosA)=0，并注意到sinC>0，所以cosA=1/2,又A是三角形的一个角，只能在0到pi之间，所以A=pi/3