国庆节日---省实高三周练理科
21. 已知定义在  R上的函数f(x) 满足f(x+y)=f(x)f(y) ，且当 x>0时f(x)>1 ，数列 {a(n)}满足a1=2,f(a(n+1))=1/f(a(n)) ，
（1）求{a(n)} 的通项公式;
（2）记 b(n)=2/【1-1/|a(n)|】，c(n)=【3^(n-1) log2 |a(n)| 】/ 【3^(n-1)  -1】 ,c1=1/2, An=c(1)c(2)...c(n)./ (1* 2* 3 ...n),
         数列{a(n)} 的前n 项和为Sn ，
①求Sn>2 使的n 的最小值；②证明： sinb(n)>sinAn

20. 已知直线l 过抛物线 x^2=2py(p>0)的焦点F, 且与抛物线相交于A，B两点, Q是线段AB的中点, M是抛物线的的准线与y轴的交点，O是坐标原点。（省实练习）
（1）过A，B两点分别作抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：NQ||OF,MN垂直OF -----------------（向量平行，垂直）
（2）若p是不为1的正整数，当数量积MA*MB=4p^2,，三角形ABN的面积的取值范围为[5根号5,20根号5 ] 时，
        求该抛物线的方程。

以上网上暂时着不到的。
难度综合强，技巧强，有些地方适当超过高考要求。

广州二中周练2014届：网上可以找到的
周练（6）

18．若数列{a(n)} 的前n 项和为 Sn，对任意正整数n 都有Sn=1-2a(n) ，记bn=-log2 a(n) ．
   （1）求a1 ,a2 的值；   （2）求数列 {bn}的通项公式；
   （3）若c(n+1)-c(n)=bn, c1=0,   求证：对任意n>=2,都有1/c2+1/c3+...+1/c(n)<3/4 ．

19．已知函数 f(x)=ln(ax+1)+2/(x+1)-1(x>=0,a>0)．
   （1）若f(x) 在x=1 处取得极值，求 a的值；
（2）求f(x) 的单调区间；
（3）若a=1 且b<0 ，函数 g(x)=1/3 bx^3-bx，若对于任意x1: o<x1<1 ，总存在x2:  0<x2<1 , 使得 f(x1)=g(x2)，求实数b 的取值范围．

省实2013高二理科第二学段模块考试选题---------网上没有找到啊：
21。 已知函数f(x)=[1+ln(x+1)]/x,  x>0
（1）函数f(x)在x>0是增函数还是减函数？并证明你的结论。
（2）当x>0时，f(x)>k/(x+1)恒成立，求整数k的最大值；
（3）试证明：(1+1*2)(1+2*3)(1+3*4)...[1+n(n+1)]>e^(2n+3).

20解析几何

19数列

（Ⅰ）解：由题x＞0，f′(x)＝−
[
1
x+1
+ln(x+1)]
x2
＜0，…（2分）
故f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；…（3分）
（Ⅱ）解：当x＞0时，f(x)＞
k
x+1
恒成立，即k＜
x+1
x
[1+ln(x+1)]在（0，+∞）上恒成立，
取h(x)＝
x+1
x
[1+ln(x+1)]，则h(x)＝
x−1−ln(x+1)
x2
，…（5分）
再取g（x）=x-1-ln（x+1），则g′(x)＝1−
1
x+1
＝
x
x+1
＞0，
故g（x）在（0，+∞）上单调递增，
而g（1）=-ln2＜0，g（2）=1-ln3＜0，g（3）=2-2ln2＞0，…（7分）
故g（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实数根a∈（2，3），a-1-ln（a+1）=0，
故x∈（0，a）时，g（x）＜0；x∈（a，+∞）时，g（x）＞0，
故h(x)min＝
a+1
a
[1+ln(a+1)]＝a+1∈(3，4)，k≤3，故kmax=3…（8分）
（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知：
1+ln(x+1)
x
＞
3
x+1
(x＞0)，∴ln(x+1)＞
3x
x+1
−1＝2−
3
x+1
＞2−
3
x

令x＝n(n+1)，ln[1+n(n+1)]＞2−
3
n(n+1)
＝2−3(
1
n
−
1
n+1
)，…（10分）
又ln[（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））]=ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln（1+n×（n+1））＞2n−3[(1−
1
2
)+(
1
2
−
1
3
)+…+(
1
n
−
1
n+1
)]=2n−3(1−
1
n+1
)＝2n−3+
3
n+1
＞2n−3
即：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•[1+n（n+1）]＞e2n-3…（14分）
本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查不等式的证明，属于中档题．

哈哈，不错了，方法和思路清晰，不过第三问有更简单的办法啊。