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26．工程问题　基本公式：　　①工作总量=工作效率×工作时间　　②工作效率=工作总量÷工作时间　　③工作时间=工作总量÷工作效率　　基本思路：　　①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；　　②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.　　关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。　　经验简评：合久必分，分久必合。　27．逻辑推理基本方法简介：　　①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。　　②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。　　③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。　　④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。　　⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。　28．几何面积　基本思路：　　在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。　　常用方法：　　1.连辅助线方法　　2.利用等底等高的两个三角形面积相等。　　3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。　　4.利用特殊规律　　①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）　　②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。　　③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。　　29．立体图形名称图形特征表面积体积　　长方体8个顶点；6个面；相对的面相等；12条棱；相对的棱相等；S=2(ab+ah+bh) V=abh=Sh　　正方体8个顶点；6个面；所有面相等；12条棱；所有棱相等；S=6a2 V=a3　　圆柱体上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形；S=S侧+2S底　　S侧=Ch V=Sh　　圆锥体下底是圆；只有一个顶点；l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离；S=S侧+S底　　S侧=rl V=Sh　　球体圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。S=4r2 V=r3　30．时钟问题—快慢表问题　基本思路：　　1、按照行程问题中的思维方法解题；　　2、不同的表当成速度不同的运动物体；　　3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；　　4、时间是标准表所经过的时间；　　合理利用行程问题中的比例关系；

1．和差倍问题（关键词）和差问题、和倍问题、差倍问题；　　已知条件几个数的和与差、几个数的和与倍数、几个数的差与倍数　　公式适用范围；已知两个数的和、差、倍数关系　　公式：　　①(和－差)÷2=较小数　　较小数＋差=较大数　　和－较小数=较大数　　②(和＋差)÷2=较大数　　较大数－差=较小数　　和－较大数=较小数　　和÷(倍数＋1)=小数　　小数×倍数=大数　　和－小数=大数　　差÷(倍数-1)=小数　　小数×倍数=大数　　小数＋差=大数　　关键问题：求出同一条件下的和与差；和与倍数;差与倍数等知识点。2．年龄问题的三个基本特征：　①两个人的年龄差是不变的；　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的；　　3．归一问题的基本特点：　　问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；　　4．植树问题　　基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树　　基本公式棵数=段数＋1　　棵距×段数=总长棵数=段数－1　　棵距×段数=总长棵数=段数　　棵距×段数=总长　　关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系　　5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；　　基本思路：　　①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。　　基本公式：　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。　　6．盈亏问题　基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．　　基本题型：　　①一次有余数，另一次不足；　　基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差　　②当两次都有余数；　　基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差　　③当两次都不足；　　基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的。　　关键问题：确定对象总量和总的组数。　　7．牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；　　关键问题：确定两个不变的量。　　基本公式：　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；　　8．周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。　　关键问题：确定循环周期。　　闰年：一年有366天；　　①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；　　平年：一年有365天。　　①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；　　9．平均数　基本公式：①平均数=总数量÷总份数　　总数量=平均数×总份数　　总份数=总数量÷平均数　　②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数　　基本算法：　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。　　10．抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：　　①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:　　①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。　　理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。