lixin(3)若点G为边AE上一动点，且△AFG的面积为6，当BG取最小值时，求线段 BE 的长。
作为一个个人数学老师，曾觉得，中考最多考瓜豆原理就够难了，没想到现在上难度，到反演变换了，网友评论越秀区一模超难，其实，说实话，拓展过的学生，懂了的，其实反演也好瓜豆也好，也不算太难，只是，没有拓展的，普通班老师不讲的，真的很少有天赋极佳的学生能够想出来G的轨迹是隐圆。越秀区，果然够绝。
顺便号外，动物园地铁（水荫路）附近，个人老师招生，纯讲干货那种，价格公道！
该说这压轴难呢还是不难呢，浅说越秀数学一模25题第三问
4134家有中学生
(3)若点G为边AE上一动点，且△AFG的面积为6，当BG取最小值时，求线段 BE 的长。
作为一个个人数学老师，曾觉得，中考最多考瓜豆原理就够难了，没想到现在上难度，到反演变换了，网友评论越秀区一模超难，其实，说实话，拓展过的学生，懂了的，其实反演也好瓜豆也好，也不算太难，只是，没有拓展的，普通班老师不讲的，真的很少有天赋极佳的学生能够想出来G的轨迹是隐圆。越秀区，果然够绝。
顺便号外，动物园地铁（水荫路）附近，个人老师招生，纯讲干货那种，价格公道！
05/08 15:09
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lixin楼沙发其实也有个疑问，学校老师，或者普通班老师，真的不讲深一点的内容的么，比如几何方面，各种定弦定角隐圆，定角定高隐圆，胡不归，费马点，瓜豆，反演类似这些稍微上难度的内容，老师会讲的么？都是让学生自己去探索么？若是在普通班但是数学又很优秀的，其实也需要一定的点拨呀。要不然，真的自己很难想通。
05/08 15:20回复
wtapple
竹闲心4楼楼主文字有G无P,而图则有P无G,姑且以文字为准。
1.记∠BEA=∠AEF=θ, ∠FEC=180°-θ
则 BE=6* ctgθ, EC=6*(1-ctgθ)
则 AE=6* cscθ, EF=EC/(-cos2θ)=6* cscθ/(cosθ+sinθ)
则 S△AEF=0.5*AE*EF*sin∠AEF = 18*cscθ/(cosθ+sinθ)
2.由AG/AE=S△AGF/S△AEF,
即 AG/(6* cscθ) = 6/[18*cscθ/(cosθ+sinθ)]
即 AG=2(cosθ+sinθ)
3.由∠BAE=90°-θ
按余弦定理 BG平方=AB平方 + AG平方 -2*AB*AG*cos∠BAE
= 36 + (4+4sin2θ) - 2*6*2(cosθ+sinθ)sinθ
= 36 + (4+4sin2θ) - 12(sin2θ+1-cos2θ)
= 28 -(8sin2θ-12cos2θ)
= 28 - 4sqrt(13)*sin(2θ-arcsin(9/13))
若记ψ=arcsin(9/13)≈57°,则BG平方=28 - 4sqrt(13)*sin(2θ-ψ)
当θ=ψ*0.5 + 45°≈73°时,BG平方有最小值,
此时BE=6* ctgθ=6(1-sinψ)/cosψ。
涉及角的和差,属于高中数学的基本题目,放在初三的压轴题也可。
但若强调“不许用角的和差公式”,
就相当于“考鸡兔共笼、但不许用二元方程组”,就得绕许多弯子了。
1.记∠BEA=∠AEF=θ, ∠FEC=180°-θ
则 BE=6* ctgθ, EC=6*(1-ctgθ)
则 AE=6* cscθ, EF=EC/(-cos2θ)=6* cscθ/(cosθ+sinθ)
则 S△AEF=0.5*AE*EF*sin∠AEF = 18*cscθ/(cosθ+sinθ)
2.由AG/AE=S△AGF/S△AEF,
即 AG/(6* cscθ) = 6/[18*cscθ/(cosθ+sinθ)]
即 AG=2(cosθ+sinθ)
3.由∠BAE=90°-θ
按余弦定理 BG平方=AB平方 + AG平方 -2*AB*AG*cos∠BAE
= 36 + (4+4sin2θ) - 2*6*2(cosθ+sinθ)sinθ
= 36 + (4+4sin2θ) - 12(sin2θ+1-cos2θ)
= 28 -(8sin2θ-12cos2θ)
= 28 - 4sqrt(13)*sin(2θ-arcsin(9/13))
若记ψ=arcsin(9/13)≈57°,则BG平方=28 - 4sqrt(13)*sin(2θ-ψ)
当θ=ψ*0.5 + 45°≈73°时,BG平方有最小值,
此时BE=6* ctgθ=6(1-sinψ)/cosψ。
涉及角的和差,属于高中数学的基本题目,放在初三的压轴题也可。
但若强调“不许用角的和差公式”,
就相当于“考鸡兔共笼、但不许用二元方程组”,就得绕许多弯子了。
05/12 11:51回复
lixin楼5楼竹闲心:
楼主文字有G无P,而图则有P无G,姑且以文字为准。1.记∠BEA=∠AEF=θ, ∠FEC=180°-θ则 BE=6* ctgθ, EC=6*(1-ctgθ)则 AE=6* cscθ, EF=EC/(-cos2θ)=6* cscθ/(cosθ+sinθ)则 S△AEF=0.5*AE*EF*sin∠AEF = 18*cscθ/(cosθ+sinθ)2.由AG/AE=S△AGF/S△AEF,即 AG/(6* cscθ) = 6/[18*cscθ/(cosθ+sinθ)]即 AG=2(cosθ+sinθ)3.由∠BAE=90°-θ按余弦定理 BG平方=AB平方 + AG平方 -2*AB*AG*cos∠BAE = 36 + (4+4sin2θ) - 2*6*2(cosθ+sinθ)sinθ = 36 + (4+4sin2θ) - 12(sin2θ+1-cos2θ) = 28 -(8sin2θ-12cos2θ) = 28 - 4sqrt(13)*sin(2θ-arcsin(9/13))若记ψ=arcsin(9/13)≈57°,则BG平方=28 - 4sqrt(13)*sin(2θ-ψ)当θ=ψ*0.5 + 45°≈73°时,BG平方有最小值,此时BE=6* ctgθ=6(1-sinψ)/cosψ。涉及角的和差,属于高中数学的基本题目,放在初三的压轴题也可。但若强调“不许用角的和差公式”,就相当于“考鸡兔共笼、但不许用二元方程组”,就得绕许多弯子了。
查看原文确实，点G没有详细画出来，我忽略了，因为删去了前两问，P点是第二问的点，
真是厉害的大神，这样硬算求解，肯定不是中考考察的知识点了，纯几何也可以解，点G的轨迹是隐圆，因为AG与AF固定夹45度，且AG乘以AF是定值，反演变换，点G轨迹是一个隐圆，然后在B穿圆心得BG最小值，再相似三角形算出BE。
真是厉害的大神，这样硬算求解，肯定不是中考考察的知识点了，纯几何也可以解，点G的轨迹是隐圆，因为AG与AF固定夹45度，且AG乘以AF是定值，反演变换，点G轨迹是一个隐圆，然后在B穿圆心得BG最小值，再相似三角形算出BE。
05/12 13:18回复
