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问答25－34：2－3岁幼儿数学教育

其中25－28是关于“数和量”的。

有许多两三岁的孩子在遇到别人问他“家里一共有几个人？”时，只会逐一列举出爸爸、妈妈、姥爷、姥姥、小姨……而回答不出一共有几个人，这很正常。但要解释为什么会这样，就需要从数学知识本身的特点和儿童学习数学的心理特点来说了。

我们都知道，数学知识是一种抽象的知识。比如说“5”这个数，它不仅仅只代表五只杯子，五个橘子，五个人，它可以代表的是所有数量为5的物体。当我们在说某物有“5个”时，我们不需要考虑这种物体是大的还是小的，是红的还是白的，是吃的还是用的，关注的只是物体内在的数的属性。这就是数学知识的抽象性所在。正是数学知识的抽象性，导致孩子在理解数的时候会产生很多困难。因为孩子看不到“5”究竟在哪里，我们也拿不出一个“5”来给孩子看，我们能拿出来的只能是具体的五个实物：五把勺子、五只碗……，“5”并不存在于哪一把勺子之中，也不存在于哪一只碗之中。“5”是从五把勺子、五只碗等具有数量5的物体中抽象出来的数。对孩子来说，要能领悟这一点真是很困难的事啊！

事实上，儿童数概念发展的过程，就是从具体的事物之中抽象出数量关系的过程。而这个过程是很漫长的。他们必须排除事物的具体形象的干扰，才能完成这一抽象的过程。而这里我们所遇到的现象，正说明了儿童尚不能摆脱具体事物的影响和干扰，他们会一次一次把家庭成员逐一数一遍，却不可避免地要受到家庭成员具体角色身份的影响，而无法从中抽象出数量的特征来，换言之，他还不能把家庭中各个不同的成员看成是具有共同特征的对象??“人”。这就是孩子为什么说不出家里一共有几个人的原因。

作为家长，你也许正苦恼于怎样教孩子，然而，我们要对你说的是：这正反映了孩子目前的数概念发展水平。耐心地等待吧，或许有一天他就会“突然”明白了！

我们知道，时间是用来表示物质运动顺序性和持续性的单位。“以前”代表已经过去的时间，“现在”代表瞬间将逝去的时间，“以后”则代表还未到来的时间。时间不断从我们对面走来，在不期然之间就从我们身边悄悄溜过去，这对2—3岁的孩子来说真的是难以理解的。尽管这时候他们已经可以掌握一些表示时间的词语，如：“今天”、“明天”、“以前”、“后来”等，但他们毕竟还处于一种模糊的知觉阶段，所以对时间概念的理解是非常肤浅的。

儿童对时间的认识，和他们的日常生活经验是分不开的。他们最早理解的时间概念，就是由白天和黑夜构成的“一天”。但是，他们的时间概念是很含糊的，他们往往用“昨天”泛指过去，“明天”泛指将来。例如，有个中班儿童说：“昨天我爸爸带我去公园了”，实际上是很久以前去的；“我明天要过生日了”，实际上离他过生日也许还有很长时间。

那么，怎样来教2—3岁左右的孩子认识“时间”呢？蹒跚学步的宝宝，他们最初的时间观念通常来自于日常生活中的那些比较有规律的事情，比如：到了一定的时间宝宝得吃饭、午睡、洗澡、睡觉——在不知不觉中，宝宝对时间就会产生一些模糊的体验了。你可以运用“信号”的作用，让孩子对将要做的事情产生一定的心理准备。比如对孩子说：“电视剧结束时，就应该上床睡觉了。”你也可以在彩纸上画一个钟，大钟面上分别标上游戏，睡觉和讲故事的时间。并把纸钟放在闹钟旁边，引导孩子经常对两只钟进行比较，如果到了睡觉的时候，两个钟的指针指向一致时，就告诉孩子该去睡觉了。坚持这样的要求，让孩子习惯在固定的时间做特定的事情，有助于形成孩子的动力定型，养成良好的生活习惯。

当然，你也可以教孩子学习有关时间的概念。不过你需要通过孩子最熟悉的，亲身经历过的，最感兴趣的和对他最有吸引力的事入手。比如：认识“早晨”和“晚上”，可选择孩子最感兴趣的事，让他在记住“早晨”、“晚上”某个愉快的事情的同时来感受时间。如对他说：“每天早晨，你可以到院子里骑骑小车。”送孩子入园时告诉他“爸爸晚上下班了就来接你。”让他知道是太阳下山，天黑的时候，爸爸来接他等。这些都是教孩子认识时间的好方法。

学习学习！

问答29－31是关于“几何与空间”的。

过去，我们总是把几何内容的学习限于欧氏几何的范围，对儿童来说，似乎学习几何就是认识圆形、方形、三角形等图形特征。而心理学家皮亚杰对儿童几何概念发展的研究却向我们揭示了另一幅图景：儿童早期有他们自己的几何学！只不过他们的几何学并不是欧氏几何，而是一种拓扑几何。

2—3岁的孩子，可以在动作上感知和处理一定的空间关系，虽然还不能和语词联系在一起，但是他们确实具有了一定的空间分辨能力，具体表现为他们能够分辨开放的图形和封闭的图形。而开放性、封闭性等空间关系恰恰是拓扑几何所关注的属性。和拓扑几何只关注空间关系而不关注具体形状相似，这个年龄的孩子只能分辨封闭图形和开放图形，而无法区分三角形、圆形和正方形等封闭图形之间的不同。如图1所示：孩子会指出上排图形与下排图形不同，但不会认为下排图形之间有什么不同，因为下排的封闭图形可以被看成是一条封闭曲线的不同变式。

此外，这一年龄的孩子，对于现实生活中的上、下等空间方位关系也是能够感知的。
总之，对这一阶段孩子的教育，应着眼于经验的积累。我们可以在他们所具有的空间能力基础上，帮助其巩固、积累相应的经验和认识。

[ 本帖最后由 mountie 于 2010-3-18 17:45 编辑 ]

有些家长可能会发现，2-3岁孩子画出的圆形、三角形和正方形基本上都是一个样——一条歪歪扭扭的封闭曲线（如图2所示），难道孩子还不能区分圆形、三角形和正方形？
更有意思的是，如果你画一个歪歪扭扭的封闭曲线给孩子看，他也许会认同你画的是一个圆，但如果你画的圆哪怕只有一个小小的“缺口”，无论你画的多么“圆”，孩子都会告诉你，这还不是一个圆！

对于第一个现象，也许我们可以用幼儿小肌肉动作发展的局限来解释。执笔画图，需要控制小手肌肉的精细动作，而这对于2—3岁的孩子来说，确实有一些困难。

而后一个现象，则恰好映证了儿童有自己的几何学！

如前所述，这一阶段的孩子还不能区分各种不同的图形和形状，更不能认识各种图形的特征。但是，他们能够分辨封闭的图形与开放的图形。因此，在他们眼中，圆形、三角形和正方形没有什么区别，都是一条封闭的曲线。当你要他（她）画出圆形、三角形与正方形时，他们也只能画出三条分辨不出究竟是什么图形的封闭曲线。而一个还没有封闭的圆形，显然就不能被他们所接受了。

综上所述，孩子画不出我们所期望的圆形、三角形和正方形是由诸多自身暂时无法克服的客观因素所致，而非主观因素使然，这是每个孩子在发展过程中都必须经历的、不可逾越的阶段。作为家长，我们应该根据幼儿发展的特点来进行相应的教育：

我们不应该用成人的眼光来教孩子，不应指责孩子的“错误”，甚至迫使孩子反复练习，期望孩子能画出标准的圆形、三角形和正方形，这样作不仅事倍功半，，还会无端地损害孩子学习的信心和融洽的亲子关系。相反，我们可以引导孩子去注意和观察各种图形的开放、封闭等特征。鉴于幼儿还处于涂鸦阶段，我们不必要求幼儿画出各种图形，但是可以和孩子一起画，或者画给他看，孩子看到你的笔下出现了各种各样的图形，一定会很感兴趣。我们也可以找一根绳子，打个结，然后把它变成各种各样的形状，引导孩子关注这些封闭图形之间的变化，是多么的神奇！

有位家长说出了这样的困惑：在教孩子认识三角形时，我给他提供了很多的实物、卡片，并使他充分运用视觉、触觉和动觉等多种感官来感知三角形的基本特征，但是，无论怎样努力，孩子就是说不出“三角形有三条边，三个角”。我觉得很奇怪，为什么这么简单的几个字，就如此难以记住呢？这使得家长很纳闷，也很焦虑。

其实，说出“三角形有三条边，三个角”，这对于2、3岁的孩子来说确实并不容易。这是因为：

首先，“三角形有三条边，三个角”是一个命题，而不象家长所想象的仅仅是简单的几个字，这几个字实际上是一个有意义的判断，不是通过记忆就能记住的。

其次，“三角形有三条边，三个角”是一个科学的命题，是正确反映三角形本质特征的科学命题，即只要一个图形有三条边，三个角，就一定是三角形。但是，2—3岁的孩子并不是这样来认识三角形的。他们所掌握的仅仅是一些有关几何形体的经验，即前几何形体知识，如“三角形是尖尖的”。总之他们是从整体上、笼统地感知三角形的，而不是根据三角形的特征来认识三角形的。

第三，这实际上是一个抽象的命题，是对三角形的多种不同变式充分感知后抽象概括出来的三角形的本质特征。也就是说，孩子要具有一定水平的分析能力和抽象思维能力才能真正理解它。这对于还处于直觉行动思维水平的的孩子来说，困难可想而知。因此 ，孩子不能说出“三角形有三条边，三个角”是2—3岁孩子发展的正常水平。若家长一遍一遍地教孩子念“三角形有三条边，三个角”，孩子也许会熟背如流，但是，对孩子来说，这些词语仅是一些无意义的符号，并没有产生如我们所理解的意义。也就是说，尽管孩子能说出“三角形有三条边，三个角”，但是，当要孩子从一堆卡片中取出三角形时，孩子依然不能完成任务。俗话说“磨刀不误砍柴功”，这一阶段让孩子充分地感知各种图形的实物、卡片，获得有关图形的感性经验，在以后的学习中会很快地掌握三角形的基本特征，说出“三角形有三条边，三个角”。

不错！

我一直认为培养宝宝的数学思维，比培养一个人形计算器重要多了

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问答32－34是关于“数理逻辑经验”的。

你可能还记得，当你的孩子在2岁左右的时候，朋友问孩子：“你们家里有谁？”孩子会列举：“有爸爸、有妈妈、有宝宝。”他不会说“有叔叔”；你买了一把新的小**回来，他会把它和自己的小汽车、小积木一起放在玩具柜里；你同意孩子吃点点心时，他会直奔放零食的盘子……在孩子小小的脑袋瓜内，虽然说不清楚为什么这样做，但从他的行动来看，孩子已经具有非常初浅的、笼统的集合观念。

2-3岁的孩子对集合概念的感知是很泛化的，是一种笼统的知觉：他们还不能看到集合明显的界线，也不能一个接一个地感知集合中的元素。孩子在玩积木时，他不会一块积木一块积木地去感知，你悄悄地拿走几块积木，他是不会发现的，他也没有意识到集合的元素数量。你常碰到这样的情况吗：爸爸让孩子把积木收起来，可孩子收了几块后就走了，爸爸问积木收拾好了吗？孩子回答全都收起来了，这是因为他这时感知的只是一堆不确定的模糊不清的东西，而不是作为结构完整的统一体的集合。3岁左右的孩子已经能在集合的界限以内来感知集合了。你给孩子4个布娃娃，让孩子喂布娃娃吃点心（小珠子），你会发现孩子给第一个娃娃喂了点心，给最后的娃娃也喂了点心，却把中间的娃娃漏掉了，因为他们只把自己的注意力集中在集合的界限上，从而削弱了对集合内其它物体的注意。

认识事物的类，实际上就是认识、辨别事物是否具有某一共同特征，想想我们在认识事物的类的时候，经过了几个环节才完成：先要观察物体，分析这些物体是什么样的，有什么特征，接着还要把2个或2个以上的物体放在一起进行比较，比较它们之间有什么地方是一样的，有什么地方是不一样的，最后才是把这些物体按某一特征放在一起。孩子的认识过程跟我们是一样的，这个过程包含了观察、分析、比较、综合能力，对发展儿童思维起着促进作用。孩子最初认识事物的类时，在头脑中没有明确的类的标准，不能按某种特征来认识事物的类。他们常常是随心所欲，喜欢把什么放在一起就把什么放在一起，不喜欢的东西就扔在一边，因为这阶段孩子对物体的感知是笼统的，模糊的。2-3岁的孩子，对事物的认识是有限的，因此认识事物的类对他们来说还是具有一定难度的。我们不妨从识别事物的特征、属性等方来引导孩子。

认识名称一样的物体：把叫一样名字的物体放在一起，如把玩具汽车放在一个红篓子里，其它的东西放在绿篓子里；把布娃娃的衣服选出来放在小床上，其它的东西放在柜子里等。

认识颜色一样的物体：把同样颜色的物体放在一起，如所有的红汽球放一起，其它颜色的汽球放在另一边；把所有的绿片片放在小盘子里，其它颜色的片片放回盒子里等。

认识形状一样的物体：把同样形状的物体放在一起，如把所有的圆球放在大篓子里，其它形状的球（如羽毛球等）放在旁边；把所有的方手帕放在盒子里，其它的长围巾放在衣柜里等。

认识用途一样的物体：把同样用途的物体放在一起，如把所有爱吃的零食放在盘子里，其它玩的东西放在玩具柜里；把所有要穿的衣服放在衣柜里，鞋子放在鞋柜里等。

……

孩子在认识物体的类时，你可以先向孩子介绍物体的特征，演示给他看，怎么样将一样的物体放在一起，然后再取一样物体，要求孩子从一堆物体中拿出和这个一样的物体放在一起。在孩子将同类物体放一起时，你还可以给他一个小篓子或小盒子放物体，让他从直觉上感觉到这些物体和其它物体是不一样的，不是一类的。

我想此时你的心里一定很疑惑：2-3岁的小宝宝话还说不清楚呢，就会进行匹配活动了吗？其实细心的妈妈一定不难回忆起类似于这样的情景：宝宝1、2岁时，当他在图片上或在电视里看到了猴子，他会回到玩具箱那里，把自己的玩具小猴子拿出来，看看玩玩，这就是宝宝理解并表现出的匹配，他已感受到了事物之间的联系，已能将图片或电视里抽象的物体，与自己的实物相匹配了。有这样一个例子，也许能帮助我们发现生活中的匹配活动，并能更好地理解2-3岁幼儿他们的所思所想所为。

快3岁的丽丽把妈妈刚买的许多小蛋糕放在桌上，她拿起小蛋糕一块接一块地闻了一遍，接着笑咪咪地拿起桌边的一盒小樱桃，从里面取出一颗放在一块蛋糕上，再取一颗，放在另一块蛋糕上，不一会，丽丽就把每块蛋糕上都放上了一颗樱桃，她高兴地说：“蛋糕、漂亮！”试想，如果你看到宝宝沾满樱桃汁的小手，和满桌蛋糕屑时，是否觉得宝宝又“添乱”了，然而，就是这种看似添乱的行为，恰恰表现了宝宝对“对应”这个概念的体验和理解，最重要的是丰富了他运用对应的感性经验。因此在幼儿数学启蒙教育中渗透（注意，不是教，而是渗透）对应的一些观念和内容，有利于幼儿积累一些现代数学思维感性材料。就让我们一起来看看我们该怎么做吧：

（1）利用生活情景自然地引导宝宝体验和感受物体的匹配，如吃饭前请幼儿给每个人分一个碗发一只勺子；回家后，请宝宝给大家每个人找一双拖鞋等，生活的情景可以潜移默化地影响幼儿对匹配活动的理解和掌握。

（2）挖掘玩具、游戏的匹配内容。宝宝爱玩的各种玩具车中有警车、救护车、卡车等各种车辆，你可提供警察、医生、工人等不同职业者的图片，让宝宝将有联系的图片与车辆相匹配。借助幼儿的玩具在游戏中培养幼儿的匹配能力，一定会让你的宝宝玩有所得。

只要你尝试着去理解自己的宝宝，做个有心人，你就一定不难发现生活中有丰富多样的匹配活动，特别友情提醒：当你看到宝宝在“添乱”时，一定要先看看再行动，也许从另一个角度思考，能给你带来宝宝成长的惊喜。

先讲“数和量”（问答35－39）

3-4岁的孩子，对于物体外在的明显特征已有了较好的感知能力，而且还能根据物体的特征进行分类。如果给他一把豆子，其中有蚕豆、有黄豆、有红豆，他很容易就能把不同品种的豆子区分开来。幼儿具备了物体分类的能力，说明他们已能概括（抽象）物体的共同属性，这为他们抽象出同类物体的数量特征提供了前提，是认识数量的准备。

在这一阶段，孩子的对应能力有了很好的发展。一般来说，3岁半以后是对应能力迅速发展的阶段。对应能力的发展也是儿童学数的重要前提。它意味着孩子在点数物体的时候能够做到“手口一致”，而不是像过去那样，口中数的快而手点的慢，或者手点的快而口数的慢了。同时，它也意味着孩子开始能够通过一一对应的方法比较判断出两组物体的多、少或一样多了。这时你可以教孩子学习一一对应比较5以内物体的多、少或一样多。要知道，孩子一旦掌握了“一样多”的概念，就意味着孩子踏上了形成数概念的征程。

在数数方面，此阶段多数孩子已知道了自然数数词的顺序，会从1唱数到10；有关物体数量的经验也在不断丰富。如能按照你的要求拿出1个、2个甚至是5以内的物体，并进行排列。不过，孩子一般只会从“1”开始，按顺序往下数，如果遇到干扰就不会数了。他们一般不能从中间的任意一个数开始数，（更不会倒着数）。还有的孩子在口头数数中，会出现漏数或循环重复数的现象。他们对物体总数的含义也不理解，如点数1～5个实物后，他们说不出物体的总数，有个别孩子只能做到伸出同样多的手指来比划。因此，你可以根据孩子在点数物体方面存在的困难，多安排他去完成给5以内物体计数的任务，并引导他说出总数（即一共有多少个）。

在对物体量的学习中，这一阶段的孩子也表现出一定的学习潜力。如在玩套杯、套碗、套盒等活动中，他们对其中最大和最小的材料能轻松地加以区分，对大小接近的材料知道通过对应比较判断出大小。但是由于他们头脑中的逻辑观念还存在着很大的局限性，他们在量的比较中，依然反映出的是绝对量而不是相对量。如当你问宝宝两组物体哪个多时，他会回答说：“它们都不多”；在判别差别不太明显的**说：“两个都小”或“两个都大”。在感知和判断两个物体重量的能力方面也存在着上述类似情况。为此，你可以利用孩子的套杯、套蛋玩具（在没有这些材料时，可用大小序列的纸折成的纸鹤、宝塔，也可直接采用同形状不同大小的的卡纸片替代）引导孩子逐一两两比较物体的大小、长短等；提供与实物相应的排序范例板让孩子练习对应排出3——5个物体的序列，指出最大（小）或最长（短）的物体。

[ 本帖最后由 mountie 于 2010-3-23 10:38 编辑 ]

运用一一对应比较和分别计数判断都可以达到比较物体数量的目的。孩子最初解决比较物体数量问题时，都是不约而同地依靠直觉判断，他们并不将一一对应或分别计数作为比较物体数量的办法。直到他们有一天发现过去仅靠知觉判断并不可靠时，他们才会采取一一对应比较或计数比较的方法。

“一一对应”是不经计数就可以判定物体集合是否相等的最简便、最直接的方式。例如图3中的两排娃娃笑脸，孩子一看就可以指出：下一排多，上一排少。用这种方法比较物体的数量并不依靠对数的理解。相反它是儿童理解数量关系的基础。在幼儿有了一一对应的观念以后，他们的计数将更具有意义。因此，家长不要因为这不是计数活动而认为它没有意义，相反，应该鼓励孩子用这种逻辑的方法来比较物体数量的多少。

而用分别计数的方法来比较物体多少，则需要在理解数的顺序和数之间相互关系的基础上方可实现。比如孩子要知道三个橘子和四个橘子哪个多哪个少，他首先需要掌握手口一致地点数物体并说出总数的技能，而后要具备对两个数据大小的判断能力，还要能够理解数的基数意义，并将数的大小与数量的多少建立联系，最后才能得出比较的正确结果。因此，通过对两组物体分别计数来比较数量要比一一对应比较数量困难。

一般来说，孩子是知道5以内数目之间的多少的，特别是当他们看着两组一一对应排列好的实物时，他们可以顺利点数出下图中上一排有3个娃娃，下排有四个娃娃，他们也能说出4个娃娃多，3个娃娃少，甚至能够回答出4多3少。耐人寻味的是他们回答不了“4比3多，还是4比3少？”的问题。不信你可试着问一问你的孩子，看他（她）是怎么回答这个问题的。他（她）八成是回答你：“4比3少？”这说明这一阶段的孩子在理解数的顺序和数的大小的逻辑关系问题时，思维并不清晰，哪怕有时要比较的数都是他们认知范围内的数也不行。在这种情形下，我们教孩子运用一一对应比较物体数量的多少就不失是首选的方法了。

当然，就完成比较物体数量多少的任务本身而言，一一对应与分别计数两种方法并没有直接的好坏之分。3—4岁的孩子，无论他们是采取对应比较的方法得出结果，还是运用计数方法得出结果都应该给予积极的肯定。因为最有助于提高孩子数学理解和运算能力的是适合他自己思维方式的方法，成人应当允许孩子就两种方法有所选择，只不过我们要清楚在运用两种方法时，它们的确是有难度差异的。