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下面五个问答是关于“几何与空间”的

儿童要不要学习几何？这也许是困扰很多家长的问题。之所以产生困惑，主要有以下几个可能的原因：

其一，在很多家长的印象中，数学就是数数、加减、组成等有关数的知识，并不包括几何形体；

其二，几何形体是人们用来确定物体形状的标准形式，是对物体形状的抽象概括，其难度远远超出了孩子的思维发展水平，在大多数父母的记忆中好象是从小学阶段开始接触几何形体，在初中阶段，《几何》才成为数学课程的内容之一。这么小的孩子怎么可能学习几何形体呢？

事实上，数学学习的内容之广泛，不仅包括数与量，还包括逻辑以及几何空间等。几何形体是其中重要的组成部分。在孩子生活的周围环境中，处处可见不同形状的物体，如长方形、圆形的饼干，方方的手绢、圆圆的大眼睛、皮球、圆柱体的杯子、长方体的书、各种形状的积木、方凳子等，因此，孩子不可避免地要接触到几何形体。我们认为，问题的关键不是学不学几何形体，而是学到什么程度和怎样学。是的，如家长所理解的几何形体知识，在孩子很小的时候确实并不能够掌握，但是孩子可以获得有关几何形体的一些最最初步的经验，这将为以后学习抽象的几何形体概念奠定感性基础。因此，家长可以在日常生活中结合具体的情景，引导孩子关注身边的几何形体，丰富孩子有关几何形体的经验。例如，圆圆的轮子就可以滚动，如果是方形的会怎样呢？积木的形状有各种各样，要搭一个房子需要哪些形状的积木呢？……

这些问题，其实对幼儿来说并不难。在儿童生活经验的基础上，他们完全能够分辨不同的图形及其特征，理解几何图形之间的关系，甚至还能区别平面图形和立体图形。

任何事物的发生与发展都要遵循一定的顺序，儿童对几何形体的认识也不例外。我们可以从以下四个方面来看儿童对几何形体认识的发展过程：

（一）儿童认识各种几何形体的难易顺序

儿童对各种几何形体的认识，遵循着一定的先后顺序，主要表现为由二维空间向三维空间的过渡，即先认识平面图形，再认识立体图形。

在平面图形中，一般是先认识圆形，然后正方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形和梯形等。而认识立体图形的顺序一般是：球体、正方体、圆柱体、长方体。

儿童掌握几何形体的难易顺序与形体本身的复杂程度有关。如菱形是邻边相等但没有直角的平行四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形。这两种图形的特征对儿童来说就不易认识。但是，孩子认识几何形体的难易顺序，也与他们的生活经验及受到的教育训练有关。孩子对日常生活中经常接触的形状认识起来比较容易，同时如果成人适时地教导也会使他较早地掌握几何图形的特征。如一般的孩子对菱形、梯形不易认识，但是，在实践中我们也发现，若得到成人的悉心指导，他们也同样可能掌握。

（二）儿童对几何形体名称的掌握过程

儿童将对几何形体的感知与它的名称联系起来需要经过配对——指认——命名的过程。配对指找出与给定的范例形体相同的形体，它完全依赖于对形体的直接感知和模仿；指认指按成人口述形体的名称，找出相应的形体，这一阶段形体知觉开始与相应的词汇建立联系；命名是指说出给定形体的名称，用抽象的词来称呼相应的形体。命名一般标志着初步认识某种几何形体的完成。配对、指认、命名逐层内化，因此，配对最容易，指认次之，命名最难。

（三）儿童几何形体概念的形成过程

儿童认识几何形体的过程实质上是概念形成的过程，如“三角形”不是指某个具体的图形，而是一个抽象的概念。儿童对几何形体的认识，则是要借助于实物形状，并遵循着从具体到抽象的过程。其中经过了几何形体与实物等同、几何形体与实物作比较、几何形体作为区分物体形状的标准等三个阶段。例如，第一阶段，孩子会指着圆形说：这是“饼饼”“太阳”，会把长方形称为“鱼缸”“火柴盒”，第二阶段，会指着圆形说像“太阳”、像“饼干”，第三阶段，会说大盘子、小碟子都是圆形，皮球、苹果都是球体。

儿童究竟是怎样认识几何形体的呢？也许你会以为儿童是“看出来”并且“记住”的，确实，很多成人都以为认识几何形体很容易，只要用眼睛看就能在头脑中留下有关几何形体特征的印象，剩下的就是记住它的名称了。

然而事实并不完全是这样。如果我们希望孩子像你一样一“看”就能辨别出各种不同的图形，那就太难为孩子啦。在儿童认识几何形体的过程中，“看”和“摸”是两条必不可少的途径。

通过“看”，儿童可以从整体上把握形体的特征，通过“摸”，儿童则可以较细致地感知形体的特征，如形体是有棱角的，还是四周光滑的？是立体的，还是平面的？等等。儿童心理学研究表明，通过动作即操作摆弄物体来达到对事物的认识是儿童认识的必要途径。在认识几何形体的过程中更是如此。

孩子认识几何形体需要通过视觉和触摸觉的联合活动，并辅之以语言，才能达到对形体的充分感知。视觉方面：起初是匆忙感知，或只注意到形体的某一个突出特征，如三角形是有“尖”的；然后发展到用眼睛观察形体的内部，好象在观察形体的大小；最后，眼睛能沿着形体的外部轮廓运动，能注意到形体的典型部分。触摸觉方面：起初是用手抓握物体，而非抚摸；然后发展到用一只手掌和手指的根部触摸，指尖不参加触摸过程；最后才是用指尖连续地触摸感知形体的整个轮廓。

由此可见，在认识几何形体的过程中，视觉和触觉的经验都是必不可少的，而且它们的发展具有同步性。因此，家长在教育过程中，应给孩子提供一些较为标准的几何形体的实物，同孩子一起操作、摆弄，一起探究发现几何形体的特征，必要时可以给予适当的讲解。如给孩子提供一些食品袋里的圆形、三角形的卡片（旋风卡等）让孩子顺着图形的边用手指摸一摸，问孩子有什么不同？若孩子说不出来，家长可以提示孩子着重摸摸三角形卡片上有棱角的地方，问你发现了什么？也可以请孩子拿笔顺着卡片的四周，画出卡片的轮廓，在画的过程中来感知圆形和三角形的不同。或让孩子试着滚动圆形和三角形卡片，问为什么圆形能滚动，而三角形却不能？也可以把圆形卡片和三角形卡片重叠摆放，观察两者的区别。

让孩子的多种感官都参与到其中吧！让它们充分地动起来，在做中感知，在做中学。实验研究也表明，当视觉、触觉、动觉相结合时，儿童对几何形体的感知效果是最好的。

空间能力，又叫空间意识，是指对于二、三度空间图形与其特征、图形之间的相互关系、和图形变化结果的内见与直觉，简言之，是个人对其周遭环境以及环境中物体的一种直觉。在数学与心理学文献中，空间意识通常被指为空间知觉或空间视象化，因为儿童是透过他们的眼睛看到了型式、图形、和物体的方位与移动。例如，美国学者霍佛把空间能力分为七项能力：

眼与动作协调能力，通俗地讲，就是心到眼到手到；
图形—背景知觉能力，即能从背景中分辨出图形（参见图1）；
知觉恒常能力，即能辨别以各种方式呈现的图形以及能分辨其与类似之几何图形；
空间位置知觉能力，即有能力去寻求空间中的一个物体与自己的关系，如在前、在后、在上、在下、在旁等；
空间关系知觉能力，即有能力看出二、三个物体与自己的关系或这些物体间彼此的关系；
视觉分辨能力，即能指认物体间相似或相异之能力；
视觉记忆能力，即能正确回忆现已不在视线内的物体并且能将其特征联结于其他看得见或看不见的物体。

之所以认为空间知觉能力是学习几何图形概念的基础，是因为：空间能力中的这几项能力是孩子在学习几何形体时必不可少的。例如，当要求孩子画出几何形体或用面团、橡皮泥等捏出几何形体时，孩子必须具有“眼与动作协调的能力”；当要求孩子认识到转了30 度或45度的正方形仍是正方形时，或说出三角形的“尖尖的”不在上面时仍是三角形时，他必须具有“图形恒常知觉”。孩子在了解某种图形的概念时，他必须在“视觉”上理解该图形，以三角形为例，孩子要先认识它并且能从其他图形中分辨出来，接着他必须用手描其外形轮廓与学习看着图照画，最后，孩子从记忆中画出三角形，而以上这些均涉及空间知觉能力。可见，空间能力是儿童掌握几何形体概念的基础。

空间是客观物体存在的形式，任何物体都存在于一定的空间之中，并且同周围的其他物体存在空间上的相互位置关系，也就是空间方位关系，一般用上下、前后、左右等词语来表示。空间方位的概念具有相对性，如我在天花板下面，在地毯上面；可变性，如爸爸在我左边，妈妈在我右边，当我转身180度之后，原来的方位就变成：爸爸在我右边，妈妈在我左边；连续性，如玩具小猫在我的左前方、玩具小狗在我的右前方。空间方位的这几个特征，决定了孩子对空间方位关系的辨别，既有赖于空间知觉能力的发展，又有赖于思维能力的发展，特别是思维相对性的发展。可见，辨别空间方位对孩子来说是一个难点。

我们会发现孩子从很早开始，就能通过他的视觉、触觉等感官和周围世界中的物体相接触，探索它们的空间关系。孩子能够移动自己的身体，以接近目标物体，或者伸手拿取特定位置的某个物体。尽管孩子不能用语言明示物体之间的关系，但他们已具备了在动作水平上处理空间关系的一定能力。随着孩子思维水平的发展，孩子的空间概念也逐渐发展起来。这表现为他们能将自己对周围物体位置的感知，逐渐转化为抽象的空间关系。一般来说，儿童空间能力的发展遵循着一下规律：

第一，先认识自己身体部分的方位，然后到能以自身为中心来辨别空间关系，最后学会以客体为中心来辨别空间关系，即先认识上边是头，下边是脚，前面是脸，后面是背，左边是左手，右边是右手；然后认识自己的前面有电视，后面有衣柜，自己的左边有小型自行车，右边有一个小朋友；最后才能认识桌子上面有杯子，桌子下面有皮球，电脑前面有书，书后面有笔，妈妈的左边有毛衣，爸爸的右边有公文包；

第二，从绝对的空间概念过渡到相对的空间概念，即孩子最初会认定玩具在自己的左边，坚决否认同时同一个玩具在别人的右边，慢慢地开始认识到空间关系是相对的；

第三，上下、前后、左右依次发展，即先认识上下、然后是前后，最后是左右；

第四，随着年龄的增长，孩子辨别空间方位的区域也不断扩展，从只能认识靠近自己身体、并且正对着自己的物体的方位，逐渐发展为将前后左右两个维度的方位看成一个连续的整体。

收藏了，谢谢！

最近儿子对数学兴趣大，看了这个很受启发！谢谢！

好贴！

非常谢谢

好贴，收藏学习

下面五个问答是关于“数理逻辑经验”的

心理学家皮亚杰提出了“数理逻辑经验”这个概念，并指出它是儿童认知发展的重要条件。那么，什么是数理逻辑经验呢？

这要从他对儿童经验（知识）的分类说起。他把儿童的经验分为三种：物理经验、数理逻辑经验和社会经验。

所谓社会经验，就是依靠社会传递而获得的经验。在数学中，数字的名称、读法和写法等都属于社会经验，它们都有赖于教师的传授。如果没有教师的传授，儿童自己是无法发现这些知识的。物理经验和数理逻辑经验都要通过儿童自己和物体的相互作用来获得，而且这两类经验之间又有不同。物理经验是有关事物本身的性质的知识，如桔子的大小、颜色、酸甜。儿童要获得这些知识，只需通过直接作用于物体的动作（看一看、尝一尝）就可以发现了。因此，物理经验来源于对事物本身的直接的抽象，皮亚杰称之为“简单的抽象”。数理逻辑经验则不同，它不是有关事物本身的性质的知识，因而也不能通过个别的动作直接获得。它所依赖的是作用于物体的一系列动作之间的协调，以及对这种动作协调的抽象，皮亚杰称之为“反省的抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性质，而是事物之间的关系。比如，数学知识就是一种典型的数理逻辑知识，组成5个桔子中的每一个桔子，都不具有“5”的性质，相反，“5”这一数量属性也不存在于任何一个桔子中，而存在于它们的相互关系中——它们构成了一个数量为“5”的整体。儿童对于这一知识的获得，也不是通过直接的感知，而是通过一系列动作的协调，具体说就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先，他必须使手点的动作和口数的动作相对应。其次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复。最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。

由此可见，数实际上是各种逻辑关系的集中体现。数学知识中，既有对应关系，又有序列关系和包含关系等各种逻辑关系。在儿童的数学学习中，让儿童积累数理逻辑经验具有重要的意义。

集合是把具有相同属性的一些确定的对象组成的整体。如在日常生活中孩子常把小**、小汽车、积木盒……放在玩具柜里组成一个集合，称为玩具。孩子在生活中会接触到各种各样的集合，一个班级的所有小朋友组成一个集合，每个小朋友坐的椅子也组成一个集合。集合概念对于儿童学习数学是一个重要的基础。这不仅因为集合能够用实物来进行操作和运算，更因为集合中蕴涵着一些逻辑观念，它们是儿童学数的逻辑基础。孩子在与这些集合的接触中，不断积累着数学的有关经验。

孩子学习集合是在不教集合术语的前提下，引导孩子透过分类、排列、对应等活动学习集合概念，即让孩子感知集合与元素、集合与集合之间的关系，学习用对应的方法比较集合间元素的数量。家长在日常生活中有意识地渗透一些集合的观念、内容，有利于孩子数学概念的学习，有利于孩子思维能力的发展，并为孩子日后学习数学打下良好的基础。具体说来，儿童学习集合的意义是：

1、学习集合是孩子数概念形成的必要的感性基础。你是否认为孩子数概念的获得是从数数开始的？你还记得孩子在2岁左右，还不会数数时，但对数量不同的糖果表现出不同的反应，倾向于要拿多的糖果。这表明了孩子数概念的形成起始于对物体集合的感知。孩子从对集合的笼统感知到学会数数，到对集合中元素的确切感知，是孩子形成最初数概念必要的感性基础。

2、学习集合有助于孩子感知和体验两集合间的数量关系。当我们请孩子将巧克力糖和大白兔奶糖比较多少时，孩子会将它们一一对应进行比较，然后告诉你是大白兔奶糖多，有5颗，巧克力糖少，有4颗。这种比较方法，实质上就是把两个集合里的元素一对一的对应起来，建立两个集合间的对应关系。孩子经历了无数次这样的比较，积累了经验，逐步形成了“多”和“少”的概念。这种一一对应的逻辑观念也正是形成数的等量关系和进行数的多少比较的基础。

在讨论这个问题之前，我先应该先明确什么是分类。分类是把相同的或具有某一共同特征的东西并放在一起。在我们的生活中，“分类”的活动是无所不在的：我们在和孩子去超市购物回来以后，会和孩子一起把买回来的东西分一分，哪些是放在冰箱的，哪些是放在食品柜里的；每到过年的时候，我们会和孩子一起去选购贺年卡，并会把贺卡分一分，哪些是寄给爷爷奶奶的，哪些是寄给叔叔阿姨的……瞧，在我们的生活中，分类无处不在，对孩子来说，难道这不应该成为学习和掌握的内容吗？当然，分类对于孩子还有更为重要的意义：

1、学习分类是计数和认数的前提。在日常生活中，孩子接触到许多事物，它们的大小、颜色、形状各不相同，要计数这些物体，首先要对这些物体进行分类，即把物体一个个地加以区别分，再一个个地归放在一起，然后计数。给物体计数的过程，就是理解数的实际意义的过程，形成数概念的过程。同时这种手眼的运动促进了儿童对集合中元素个数的感知，也对儿童手口一致的点数活动打下了基础，成为儿童计数的前提。

2、分类助于儿童掌握数组成与加减。给孩子3红2黄5面小旗，会分类的孩子能按颜色将它分成3和2，他在分合的过程中逐渐会明白，5包含了3和2，3和2合起来是5，他也能根据这5面小旗算出3+2=5，2+3=5，5-3=2，5-2=3这样的加减算式。

3、分类也是发展儿童思维能力的过程。比较是分类的基础，只有通过比较，才能找出事物的共同点与差异，然后再分类，所以儿童的分类过程就是积极的思维过程，也是发展能力的过程。

既然分类很重要，那我们在生活中应该怎样引导孩子学习分类呢？其实只要我们细心观察孩子喜欢什么，随时随地都可以进行分类活动，如孩子游戏时，我们可以让他将自己的玩具分一分，哪些是积木，哪些是汽车，哪些是画片；孩子看书时，我们可以让他把书也分一分，哪些是画画书，哪些是故事书，哪些是科技类的书等……生活中可以用来学习分类的东西随处都有，家长做个有心人，孩子一定能在你的指导下很快学会分类。

排序是指对两个以上的物体或集合，按某种特征或一定的规律进行顺序排列。比如将苹果按从大到小的规律排成一排，将珠子按一颗黄、两颗红的序列串成串，这些都是排序。之所以将排序也作为儿童数学学习的内容，是因为：

1.排序有助于孩子理解数的序列。一般说来，数的序列有两种，一是指数序，如数字4在3的后面，在5的前面；二是指序数。如我排队站在第3个，它表示某个物体在一组物体序列中所处的位置。幼儿在排序活动中获得的按一定规律排列物体的经验，将有助于他们理解数的顺序，理解序数的意义，形成对数的序列的概念。

2.排序是对物体量的差异的认识和比较过程。比如在按物体大小顺序排列的活动中，儿童可以加深对物体大小的认识。

3.排序也是发展儿童思维能力的过程。当孩子在把物体从小到大、从少到多或从大到小、从多到少反复排序，有助于幼儿逆向思维能力的发展；孩子把物体按红、黄、红、黄……等规律排序时，实际上是一种排序推理的练习，将有助于幼儿判断推理能力的发展。

在生活中应怎样引导儿童进行排序活动呢？

首先要引导幼儿发现生活中的“序”，也就是生活中的规律。生活是孩子们最好的教科书，你要积极调动孩子发现的热情，以伙伴的身份参与孩子的发现，和孩子一起为发现“规律”而努力，比如春夏秋冬四季交替的规律，每天早、中、晚的时间顺序。

其次，你要让孩子发现“排序”在生活中的作用，例如家里的地砖是按一定规律排序的，它可以使我们的家变得美丽，这样使孩子愿意去学习排序，并且能够用排序去解决生活中的简单问题，比如过节时，按一个大灯笼、两个小灯笼的顺序在教室里挂上灯笼会显得更美。

最后，你可以为孩子提供生活中随处可见的物品，让孩子来进行有规律的排列。可以和孩子玩一玩按规律给物体排序，比如你先排出两颗米、一颗豆、两颗米、一颗豆的顺序，让孩子观察后找出规律接着往下排。

提起对应，也许你首先想到的就是小学或初中时学到的对应知识，想想也挺难的。你也不禁会问：孩子懂对应吗？能学会吗？其实“对应”这个概念在幼儿早期就已萌芽，它在儿童世界里是生动有趣的，是每一个儿童可以经常体验和感受到的。

你的宝宝有没有玩过这样的游戏？他给每个喜欢的布娃娃盖上一条手帕当被子；将狗尾巴草做成的环一个个套在手指上；将玩具小汽车分别放在一格瓷砖内等等。其实，宝宝在玩这些有趣的童年游戏时不经意间已经感受和运用了“对应”的概念了。

可以说，“对应”是孩子能够学会的，同时它对于儿童的学习和生活也是很重要的。用一一对应的方法比较两组物体的元素多少或一样多，儿童获得了这种一个对一个地放置形式的感性经验，训练了手眼协调活动的能力，对于以后学习计数，即把要数的那个集合的元素与自然数列的集合建立一一对应过程打下基础。

那么，你一定急于想知道该怎样使儿童学习、掌握对应吧，以下这些方法也许有所启示：

（1）充分利用家庭中的环境资源
在生活中，在宝宝的身边，有很多可利用的资源，让宝宝感受一一对应。比如在家里，宝宝睡小床，爸爸妈妈睡大床；每一扇门都是一把钥匙开一把锁；吃饭时每人都有一碗饭，一只勺子等等。成人应充分挖掘利用这些生活中的对应，引导幼儿多观察、多感受，丰富孩子的对应经验。

（2）提供或自制一些有趣的游戏材料
游戏是儿童最好的学习方式和途径，你可以和孩子一起在愉快的游戏中获得经验。如把家里所有的瓶和盖都分开，将各种瓶盖混合在一起，你和宝宝来个比赛，看谁先给所有的瓶子找到盖子。

（3）启发孩子发现、感受和运用对应
如到麦当劳引导幼儿发现每个收银柜前都有一个收银员，每一杯可乐都有一个盖子和一个吸管；超市里的每一种物品都有标签等等，你看对应几乎无处不在吧，那就请你带着宝宝多看、多找、多玩、多学。

很好的分享~ 的确这些我们学会了，懂了，但如何教他们呢？现在我受到了很好的启发！谢谢！