最近学校高一基本讲解-----三角函数的图象.
不少学生感觉难---要记忆的公式多,学校进度快,知识之间的联系多.
(1) 角的有关概念-----从初中0---180度到高中的任意角??????
(2)度和弧度的换算-----求弧长,面积.
(3)象限角, 轴上角的表示----终边相同的角(以及a+b或a-b=90,180度关系)
(4)任意角的三角函数的定义----和初中三角函数的定义区别.
     三角函数值的符号判断
(5)同角三角函数的关系式:  平方关系,  商数关系
(6) 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）----好多啊,可以不记忆的.
(7) 特殊角的三角函数值----熟悉
(8) 三角函数的图像和性质-----三角函数的图形变换( 伸缩, 平移)：
    定义域, 值域, 最小正周期,  最值, 奇偶性, 单调性,  对称轴,  对称中心.
注意:  图象很重要-------理解y=sinx ,  y=sinx+cosx .y=|sinx|,等;
                                         了解  y=|sinx+cosx|+|sinx-cosx|,    y=sinx+x,  y=x+|sinx|.等
          周期性适当的拓展.

回复 yueliang之上 的帖子

以前老教材的万能公式, 三倍角公式+ 和高考不要求的积化和差、和差化积,
已经把恒等变换的难度大大降低了..
广东的高考难度比山东浙江江苏等----对于三角函数,解三角形-----难度低一些.
(基本上80%以上的学生都会---高考题)
但是老师平时还是要讲解难一些.-----强化

对于一些学生来说,很难接受----计算技巧:尤其初中计算能力一般或者对方程感觉难的孩子
                                           ----公式实在多啊.
                                           ----所以在前面建议学生寒假多锻炼计算能力
                                               (培正中学高一某些班级寒假做了不少大题, 锻炼计算能力+综合能力)
                                               有远见的家长老师, 知道这个学期对这方面要求高了-----数列更难算了.

创新提高题:
试比较f(x)=sin(sinx) 与g(x)=cos(cosx)的大小关系.
分析单调性,周期性,图象,奇偶性-----都不错的题目.

趣味题:
1. 若sina+cosa=tana,0<a<π/2 则(    )
                                ---2011-2012学年度第一学期执信高三级数学理科期中(7)

A. 0<a<π/6   B. π/6<a<π/4.  C. π/4<a<π<3.  D. π/4<a<π/3

注明:
       高一高二高三方法越来越多----计算量不大----高一学生想到了也可以做出来.

技巧追求题------有点变态7:
已知 sina+cosc=3/5，cosa+sinc=4/5求cosasinc的值．---------    -11/100

六中最近高一三角函数 习题课(部分题)
------学生周末回家做,回学校老师讲解----20个题量:图象的特点,基本概念等
1. 函数y=sinx的对称轴是______
2.sinx<=cosx的一个变化区间是 _____
3. 不等式sinx<0, 0=<x<=2π的解集为_____
4. cosx=x/10, x>0有_____个根.
注明:1.2.3都是选择题.

辅导的该学生计算能力好, 思维不周密或者不太认真做题, 出现一些意外失误,所以成绩不高.

2011年三角函数单元测试-----------华附高一
一 选择题(改编一下)
1. sin210=_____
2.下列函数中，周期为 π/2的是（  ）
A. y=sin  x/2.    B.  y=sin2x.  C. y= cos  x/4.   D. y=cos4x
3. 函数 y=tan(x+π/4)的定义域是_____
4. 已知sina-cosa=根号5  /5 ，则(sina)^4-(cosa)^4 的值为_____
5．已知(sina-2cosa)/((3sina-5cosa)=-5 ，那么tana 的值为_____
6. 已知函数 y=Asin(kx+m)+B的一部分图像如右图所示，如果A>0,K>0,|m|< π/2则（   ）
   (图象略)
   A. A=2. B.k=1.  C. m=-π/6.  D. B=2
7. 函数y=2sin(-7π/6-2x), 0=<x<=π,  为减函数的区间是_____

8. 已知函数 f(x)=sin(kx+ π/3) ,K>0的最小正周期为 π，则该函数的图像（    ）
A. 关于点(π/3,0) 对称   B.  关于直线 x=π/4对称  
C.  关于点(π/4,0) 对称   D. 关于直线 x=π/3对称
二 填空题
9.若角a 是第二象限角，则点(sina,cosa) 在第 _____象限；
10.要得到函数y=sin(2x+π/3)的图象，只需将函数 y=sin2x的图象向 ___平移 ___个单位.
11.函数 y=根号(1-2cosx)    的定义域是____ .
12.设f(x) 是定义域为R ，最小正周期为3π/2 的函数，
  若 f(x)=sinx(0<=x<=π)， cosx(-π<=x<0)
  则 f(-15π/4)的值是____ .
三 解答题
13.
14.
15.
16.
注意: 哪些难度大------6,7 ,容易错的??????
       基本知识点和方法

一是考试大纲------有些大考不考,了解一下就可以.
二是高考占的分数.
三是学校的风格---通过试卷分析看看.
四是一些难度大点的题目-----试一下.

学生或者老师,家长都还是明白的.
-----------能力不是等出来的, 是主动的---开心的---有效率的锻炼出来.

明天把广州六中周末练习选一部分题目-------看看风格.
六中,三中---进度一样:三角函数的图象分析与复习---这个星期开始向量
(三中刚开始, 六中准备).
培正已经讲解向量---一次课用电脑通过多媒体放幻灯片:
(在以前学校的时候----这个效果不是非常好,所以很多老师数学不用)
学生的阅读,理解能力---接受的效果有限:物理的矢量没有学好---难接受.

物理的矢量=数学的向量

3月3日周末练习----六中高一:(选题)
38. 若y=(cosx)^2+2psinx+q的最大值为9,最小值为6,求p,q.
37. y=(2+cosx)/(2-cosx)的最大值是_____
      y=(sinx-2)/(cosx-2)的值域为_____
35. y=|sinx|+|cosx|的周期为______
34.y=(sinx)^2, y=|sinx|的周期分别为______
22.函数y=sin(5π/2-2x)的奇偶性为______
14. 若0<a<π, sina+cosa=1/2, 则tana=____
21. 已经锐角三角形ABC, P=sina+cosa, Q=cosA+cosB 则
    A. P<Q   B.P>Q    C.p=Q    .D  P与Q的大小无法确定
23.已经函数f(x)=ax+b(sinx)^3+1(a,b为常数).且f(5)=7, 则f(-5)=____
注意: 基本,每个题目有两种方法

三角函数式的化简
常用方法：
①直接应用公式进行降次、消项；
②切割化弦，异名化同名，异角化同角；
③ 三角公式的逆用等。
（2）化简要求：
①能求出值的应求出值；
②使三角函数种数尽量少；
③使项数尽量少；

降幂公式cos2x=1-2(sinx)^2等--------辅助角公式asinx+bcosx
④尽量使分母不含三角函数；
⑤尽量使被开方数不含三角函数。

1．两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式 在学习时应注意以下几点：
（1）不仅对公式的正用逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉；
（2）善于拆角、拼角等；
（3）注意倍角的相对性
（4）要时时注意角的范围
（5）化简要求
熟悉常用的方法与技巧，如切化弦，异名化同名，异角化同角等。
2．证明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。
（2）证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
3．解答三角题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
4．加强三角函数应用意识的训练

(1)这个星期一    ----六中高一:  向量才开一节课.
学生说老师进度比较慢.-----扎实,全面,有深度.
(2)培正---这个星期一的向量已经到了坐标表示------速度快:学生有点困难.
(3)三中----教学进度和培正差不多.
注意:其实向量可以考试很难---技巧很强(有些结论难理解,当然一般不考),
                                                只是大考对它的要求不高.
.

广州liu中2011-2012学年度期中高一 :三角函数与向量  

1.  sin120 的值为（　　）
２.下列角中终边与 330°相同的角是（  ）A.30.  B-30.  C.630  D.-630
3.如果(sina-cosa)/(3sina+5cosa) = - 5，那么tana 的值为                      (     )
A. -2                   B. 2                 C.  23/16                     D. - 23/16
４. 设m>0 ,函数y=sin(mx+h)+2 的图像向右平移 2π/3个单位后与原图像重合,则m 的最小值是（  ）
（A）2/3      （B）4/3       （C）3/2            （D） 3
5.在三角形ABC 中，两向量 AB=c,AC=b 若点D满足向量BD=2DC ，则向量AD= （   ）
A．2b/3+c/3         B．5c/3-2b/3         C．2b/3-c/3         D．b/3+ 2c/3
注意:其他考试的内容是必修1和2.-----6,7,8,9,10,11,17,18,19,  20(3)
         (  14-----三角函数  )

12. 已知|a|=1,|b|=2 ，a 与b 的夹角为 π/3，那么|a+b||a-b| =  ______
13、在三角形ABC 中，a=x,b=2,B=45度 若三角形有两解，则x 的取值范围是                  
15、（本题满分12分）已知向量a =(cosa,sina )，  b=(cosb,sinb )．
（1）当a=5π/6,b=-π/2时，求数量积ab 的值。
（2）已知 ab = 1/3，cosa=1/7,0<b<a< π/2 求sinb 的值。

16、(本题满分12分)已知函数f(x)=(1+sinx+cosx+sinx cosx)/(1+sinx+cosx) ，
（1）求 f(x)的最小正周期；（2）求f(x) 在[0,2 π] 上的最值。
19.---三角函数的应用(难度比较大)
20---向量+函数的综合(难度大,理解知识的各种能力的体现)-----高三月考题目