换个假设吧，   为什么要取BM定值呢，确定BM，其实是确定AC，直接假设AC取值不就可了吗？事实上，题中要算的结论就是  AC的1/4，即仅仅与C点离A点的距离有关，与AB距离无关而且，你的假设中，正符合 等于AC的1/4第1种情况 AC=6，你算出来是1.5   第2种情况 AC=8,   你算出来是2这不都是AC的1/4？哪里有AB有关，难道你的意思是，因为假设m=10才能算出AC，所以得出，与m有关？如果是这样，要好好温习“代数”的概念了。。

初一的难度并不高，主要是对小学数学的系统性的定义，建立概念到结论，基本的推理思维劝楼主一句，别纠结难题了，先让孩子搞清楚概念，定义，例如，这一题是绝对值知识点，那么不仅仅是 |X|≥0什么叫数字，什么叫有理数，为什么取名叫有理？什么叫代表数字的字母，如何表示一个数值的相反数？什么是点，什么是线段，什么是距离，距离值如何非负表示？多个绝对值的距离和，如何分类讨论？……新出现的知识点，如何与学过的知识串起来，加深理解有了这些，才有可能具备“培优”的条件。扎实的基础，永远是最重要的何为扎实的基础，就是深入理解，烂熟于心，脱口而出。做到了这些，能保证数学成绩得分率90%以上，轻松又开心，稳稳地向前进，向前进，这才是最重要的。

第二问，老师的答案弄那么复杂干嘛。不就是CN+2AM-2MN=CN+2AM-2（AM+AN）=CN-2AN=3AN-2AN=AN嘛

呵呵，数学压轴题这个事情对于孩子来说，不会的基本一直就不会了，会的一直不会搞错的(计算错误除外)，相信我吧。会的一眼能看清本质，不会的搞了半天会了这道题，改换一点点就不会的了。