一、填空题（每小题10分,共80分）

2. 甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发, 相向而行, 出发时甲乙两车的速度比为 5 : 4 ．出发后不久, 甲车发生爆胎, 停车更换轮胎后继续前进, 并且将速度提高 20%, 结果在出发后 3 小时, 与乙车相遇在 AB 两地中点．相遇后, 乙车继续往前行驶, 而甲车掉头行驶, 当甲车回到 A 地时, 乙车恰好到达甲车爆胎的位置, 那么甲车更换轮胎用了        分钟。

3. 在 3´3 的网格中（每个格子是个1´1的正方形）摆放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有          种不同的摆放方法.（如果两种放法能够通过旋转而重合, 则把它们视为同一种放置方法）.

4. 小于 1000 的自然数中, 有  个数的数字组成中最多有两个不同的数字．

5. 右图中, DABC 的面积为 100 平方厘米, DABD 的面积为 72 平方厘米. M 为 CD 边的中点, ÐMHB = 90°. 已知 AB = 20厘米. 则 MH 的长度为        厘米.

6. 一列数 a1 , a2 ,   , an ,   , 记 S (ai ) 为 ai 的所有数字之和, 如 S(22) = 2 + 2 = 4 .

若 a1 = 2017 ,  a2  = 22 ,  an  = S(an-1 ) + S(an-2 ) , 那么 a2017等于      .

7. 一个两位数, 其数字和是它的约数, 数字差（较大数减去较小数）也是它的约数, 这样的两位数的个数共有  个.

8. 如图, 六边形的六个顶点分别标志为 A, B, C, D, E, F . 开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A, B, C, D, E, F 顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放,最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,每个字在开始位置的相邻顶点处,则不同的摆放方法共有  种   .

二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）

9. 平面上有 5 条不同的直线, 这 5 条直线共形成 m 个交点, 则 m 有多少个不同的数值？

10. 求能被 7 整除且各位数字均为奇数, 各位数字和为 2017 的最大正整数.

11. 从1001, 1002 , 1003 , 1004 , 1005 , 1006 , 1007 , 1008 , 1009 中任意选出四个数, 使它们的和为偶数, 则共有多少种不同的选法.

12. 使 35nn ++12 不为最简分数的三位数 n 之和.

三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）

13. 一个正六边形被剖分成6个小三角形,如右图.在这些小三角形的 7 个顶点处填上 7 个不同的整数. 能否找到一个填法,  使得每个小三角形顶点处的 3 个数都按顺时针方向从小到大排列. 如果可以, 请给出一种填法;  如果不可以,  请说明理由.

14.  7*7的方格网黑白染色,如果黑格比白格少的列的个数为m,黑格比白格多的行的个数为 n
, 求 m+n 的最大值.

答案：一、填空题（每小题10分,共80分）

二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）

9.【答案】9

10. 【答案】13111  11

2013个1

11. 【答案】66

12. 【答案】70950

三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）

13. 【答案】不可以

14. 【答案】12