3.        有一种挂历，印有月、日、星期，为节约起见，可将此挂历留作日后使用。问，1998年的挂历最早可在哪一年使用？（2000年是闰年）
   平年除以7余1，闰年除以7余2，想这挂历能用的只能是余数是7的年份， 从1998年开始，除以7的余数分别是1999（1），2000（2），2001（1），2002（1），2003（1），2004（2），2005（1）........，最后看它们的余数之和，到2009年刚好是14，除以7余数为0，所以是2009年。

4.        如图所示，c是ab的中点，甲乙两人分别从ab两地同时出发，相向而行，甲过c地150米后与乙相遇，然后两人继续前进，甲走到b点立刻返回，过c点450处又追上乙，则ab两地的路程是多少？
设AB全长2X米，则C点在X米处，第一次相遇时甲走X+150米，乙走X-150米，当甲又追上乙时，甲走了（X-150）×2+600=2X+300米，乙走600米，因为是同时出发，所以有等式：（X+150）/（2X+300）=（X-150）/600，化简：1/2=（X-150）/600，X=450，所以全长900米。

第一题，感觉无限个是有问题的吧，
已知凸六边形每边长都是整数，六条边的总长为20，且任意三条边都不能组成三角形，问有多少个符合上述条件的凸六边形？
   设六条边分别为A≤B≤C≤D≤E≤F，A+B+C+D+E+F=20，
   A+B≤C，B+C≤D，C+D≤E，D+E≤F，
   从上面可以看出，F最大只能是15，把所有的情况都当作可能的也应该可以算出来，不应该无限的。
   而我自己去算，就算了1个，找不出其它的了。水平有限，不好意思啊。
   希望哪为MM能找出刚好的方法。

多谢了，因奥校印的书好多错误！

好老师

第一题答案是这样说的：因任意三边不能构成三角形，所以其中必有两边的和不大于第三边，可作20=1+1+2+3+5+8，那么边长分别为1，1，2，3，5，8时，可保证其任意三条边不能构成三角形，而这六条边可以构成六边形，又注意到六边形的不稳定性，所以符合题意的凸六角形有无穷多个！

哦，我只是看了边长，没有留意到角的变化了。

送花，

其实我也不太懂，很多都是老公回答的，他比我强多了，在今年举行的广州市数学教师解题能力比赛中获了一等奖，这方面我还要向他学习。

求解
老师您好：我小孩子在广州市奥校上课，人比较内向不敢问老师唯有在此提问了！
在此向您致敬了  
以下有几题若方便请详解：
1.把1~9这九个数字填入3×3方格中，这样每一行的三个数字组成一个三位数，如果要使第二项的三位数是第一行的2倍，第三行的三位数是第一行的3倍，应怎样填数？？你能想出几种填法？
2.两人轮流从1、2、3、…9这九个数字中取数，每次取一个，谁先取的数中有三个数的和为15谁就算赢。如果第一个人取的是5，问第二个人应该取几才能使自己立于不败之地？
3.将自然数1~9排成三行三列，使每行、每列及两条对角线上的数都满足：第1个数加上第3个数减去第2个数的结果等于5。
4.填数字24囗囗能够被75整除。
5.个位数字是4且能被3整除的三位数有多少个？
6.求270、756、396的最大公约数和最小公倍数。（参考答案有疑问）
7.教师在黑板上写上三个数：108、396、A，让同学们求他们的最小公倍数，小马虎误将108当做180计算，结果竟然与正确答案一致。A最小等于几？
8.150盏变色灯，编号为1至150号，每个灯都有一个开关控制，如果某灯扳动开关一次，灯变黄色，再扳动开关一次，灯变绿色，再扳动开关一次灯变红色，如此循环变色。开始时，灯全部为红色，现把所有编号为2的倍数的灯的开关扳动一次，再把编号为3的倍数的灯的开关扳动一次，再把编号为5的倍数的灯的开关扳动一次，求此时共有多少盏灯为红色？多少盏灯为绿色？

[quote]

2.两人轮流从1、2、3、…9这九个数字中取数，每次取一个，谁先取的数中有三个数的和为15谁就算赢。如果第一个人取的是5，问第二个人应该取几才能使自己立于不败之地？
   把1——9写入3*3的格子，然后玩井字过三关游戏就可以了。没有唯一答案的。
4. 填数字24囗囗能够被75整除。
  75=3*25  3整除24囗囗，只要囗囗能被3整除就可以了。25整除24囗囗，囗囗必须为00，25，50，75，在这几个答案中，符合被3整除的就余下00，75。所以答案是2400，2475。
5.个位数字是4且能被3整除的三位数有多少个？
  囗囗4能被3整除，囗囗的和是2、5、8、11、14、17
   和为2时：20，11
  和为5时：50，41，14，32，23
  和为8时：80，71，17，62，26，53，35，44
和为11时：92，29，83，38，74，47，65，56
和为14时：95，59，86，68，77
和为17时：98，89
一共有30个。

6.求270、756、396的最大公约数和最小公倍数。（参考答案有疑问）
   最大公约数：9*2=18
    最小公倍数：9*2*2*3*5*7*11=41580
7.教师在黑板上写上三个数：108、396、A，让同学们求他们的最小公倍数，小马虎误将108当做180计算，结果竟然与正确答案一致。A最小等于几？
  108=2*2*3*3*3         180=2*2*3*3*5
    396=2*2*3*3*11       396=2*2*3*3*11
     A=  3*11                         A=5*11
  所以A=3*5*11=165
8.150盏变色灯，编号为1至150号，每个灯都有一个开关控制，如果某灯扳动开关一次，灯变黄色，再扳动开关一次，灯变绿色，再扳动开关一次灯变红色，如此循环变色。开始时，灯全部为红色，现把所有编号为2的倍数的灯的开关扳动一次，再把编号为3的倍数的灯的开关扳动一次，再把编号为5的倍数的灯的开关扳动一次，求此时共有多少盏灯为红色？多少盏灯为绿色？
  150以内2的倍数有75个，3的倍数有50个，5的倍数有30个，2*3的倍数有25个，2*5的倍数有15个，3*5的倍数有10个，2*3*5的倍数有5个。75+50+30-25-15-10+5=110个
  红色110，绿色150-110=40

第1、3题是数字迷的操作问题，我一般都是自己尝试填数，然后找规律的。具体怎么解答，我看下有关的讲义再说。不好意思啊。

第8题好像有疑问那黄色灯没有了？

第七题的参考答案是3×3×3×5=135（问A最小等于几？）
我看不懂，请老师指点一下！

不好意思，昨天做得比较急，看漏了。
8.150盏变色灯，编号为1至150号，每个灯都有一个开关控制，如果某灯扳动开关一次，灯变黄色，再扳动开关一次，灯变绿色，再扳动开关一次灯变红色，如此循环变色。开始时，灯全部为红色，现把所有编号为2的倍数的灯的开关扳动一次，再把编号为3的倍数的灯的开关扳动一次，再把编号为5的倍数的灯的开关扳动一次，求此时共有多少盏灯为红色？多少盏灯为绿色？
    红色：45
黄色：70
绿色：35
我也搞不清楚那些因数要怎么计算，最后是动手把1——30操作一次，再扩大5倍的。

7.教师在黑板上写上三个数：108、396、A，让同学们求他们的最小公倍数，小马虎误将108当做180计算，结果竟然与正确答案一致。A最小等于几？
要使A最小，那么最小公倍数也要最小
  108=2*2*3*3*3                 180=2*2*3*3*5
    396=2*2*3*3*11               396=2*2*3*3*11
     A=                                           A=
最小公倍数2*2*3*3*3*11 *（）=2*2*3*3*5*11*（），括号部分由A提取
所以最小公倍数就是2*2*3*3*3*5*11
A就等于3*3*3*5=135了