茗茗妈妈非常感谢！关注中！
小升初数学系列讲座之五六级衔接篇
32826138家有小学生
全部回帖
huang22
豆豆谢
紫兔
touchfie
小老虎的妈
玥妈咪
圆圆的漂亮妈妈
sunshinetiger感谢楼主！
您开班吗？
您开班吗？2009/07/03回复
tanglong4466楼第六讲
质数、合数与分解因数
1.质数与合数
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。质数只有两个约数。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数，合数至少有三个约数。
1．只有一个约数，就是它本身，1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，也是质数中唯一的一个偶数，其余的质数全是奇数，最小的合数是4。
2．质因数和分解因数。
如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
利用以上知识，很多数字难题都可以化难为易。
例题1 有两个质数，它们之和既是一个小于100的奇数，又是17的倍数，这两个质数的积是多少？
分析： 既小于100，又是17的倍数的奇数17，15和85三个数。
根据偶数＋奇数 ＝奇数，可知这两个奇数中必有一个质数是偶数2（质数中唯一的偶数）。
解：因为17 ＝ 2 ＋15，15是合数；51 ＝2 ＋49，49是合数；85 ＝2 ＋83，83是质数，所以这两个质数是2和83。因此，这两个质数的积是2 ×83 ＝166。
即时练习
两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？
例题2
24有多少个约数？这些约数的和是多少？
分析：24 ＝8 ×3 。8的约数有1，2，4，8，共4个；3的约数有1，3，共2个。根据分步讲数原理，24的约数个数为（3 ＋ 1）×（1＋1）＝ 4 ×2 ＝8。
这8个约数为1，2，4，6，8，12，24。它们的和为60 。
即时练习
144的全部约数有多少个？这些约数的和是多少？
例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数各组的乘积相等。
14
33
35
30
75
39
143
169
分析：把八个数平均分成两组，每组四个数。要使两组数的乘积相等，这两组数的乘积中所含有的质因数必须完全相同。因此，可以将这八个数分解质因数，再按照各组中每种质因数的个数相同进行分组，即可得到答案。
解：把八个数分别分解因数。
14 ＝ 2 × 7
33 ＝ 3 × 11
35 ＝
5 × 7
30 ＝ 2 × 3 × 5
75 ＝ 3 × 5 × 5
39 ＝ 3 × 13
143 ＝ 11 × 13
169 ＝ 13 × 13
在这些因数中一共有四个2，四个3，四个5，两个7，两个11，四个13，共18个因数。那么在所分成的两个组中，应当各含有9个因数。即：一个2，两个3，两个5，一个7，一个11，两个13。
经过排列分为两个组：（169，33，35，30），（39，143，75，14）
或者（169，33，75，14），（39，143，35，30）
即时练习3
把8，21，25，35，44，65，78，99这八个数平均分成两组，使每组中四个数的乘积相等。
2009/07/03回复
例题4 有三张卡片，它们上面各写一个数字，从中抽出一张、二张、三张，按任意顺序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数写出来。
分析：抽一张卡片，可写出一位数1、2、3；抽出两张卡片，可写出两位数12，21，13，31，23，32；抽出3张卡片，可写出三位数123，132，213，231，312，321，这些数中，1不是质数，偶数除2以外都不是质数，各位数字和是3的倍数时，除3以外都不是质数。因此，质数有：2，3，13，31，23。
即时练习4
写出符合下列条件的所有质数：它是一个两位数，个位与十位数字都是质数。
例题5 某班同学在陈老师的带领下去福利院擦玻璃。同学们恰好能平均分成4组，并且师生每人擦的块数同样多。己知师生一共擦了102块玻璃，平均每人擦了多少块玻璃？
分析：根据每人擦的块数 × 人数 ＝ 102块，可以知道每人擦的块数和人数都是102的约数，可以先把102分解质因数：102 ＝ 2× 3 ×17。由于学生恰好能平均分成4组，所以总人数应比4的倍数多1。在102的所有约数中，比4的倍数多1的只有17，因此共有17人，平均每人擦2× 3＝ 6块玻璃。
即时练习5
李老师带领一部分学生去植树，同学们正好可以平均分成3组，如果师生每人植树的棵数一样多，则共植了155棵树，平均每人植树多少棵？
例题6 某村民用几只船分三次运送315袋化肥。已知每只船载的化肥袋数相等且至少载7袋。问每次应有多少只船，每只船载多少袋化肥？（每只船至多载50袋）
分析：因为每只船载的化肥袋数相等，且分三次把315袋化肥运完，所以每次运送105袋，又每次运送的总袋数105袋应为每只船上载的化肥袋数与船数的积，即每次运化肥的船数与每只船上的化肥袋数都是105的约数。所以只要把105分解质因数，就可以求出船数和每只船载化肥袋数。
解：315 ＝ 3 × 105
105 ＝
3 × 5 × 7
因为每只船上载的袋数相等且至少载7袋，所以每次用的船数和每只船上所载的化肥袋数有以下几种情况：
(1)用3只船，每只船载35袋化肥； （2）用5只船，每只船载21袋化肥；
（3）用7只船，每只船载15袋化肥； （4）用15只船，每只船载7袋化肥。
（因为每只船至多载50袋，均每次不能1只船载105袋）
练兵台
1．把20，26，33，35，39，42，44，55，91分成三组，使每组数相乘法的积相等。
2．甲数比乙数大7，两个数的乘积是450，求这两个数的和是多少？
3．有3个小朋友，他们年龄恰好一个比一个大1岁，他们年龄之积为2184，3个小朋友的年龄各是多少？
4．有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，而且三个数的乘积是15400，试求这三个自然数。
5．请给出5个质数，把它们按从小到大的顺序排列起来，使相邻的两数的差都是16。
[ 本帖最后由 tanglong4466 于 2009-7-3 09:47 编辑 ]
| 3 |
| 2 |
| 1 |
分析：抽一张卡片，可写出一位数1、2、3；抽出两张卡片，可写出两位数12，21，13，31，23，32；抽出3张卡片，可写出三位数123，132，213，231，312，321，这些数中，1不是质数，偶数除2以外都不是质数，各位数字和是3的倍数时，除3以外都不是质数。因此，质数有：2，3，13，31，23。
即时练习4
写出符合下列条件的所有质数：它是一个两位数，个位与十位数字都是质数。
例题5 某班同学在陈老师的带领下去福利院擦玻璃。同学们恰好能平均分成4组，并且师生每人擦的块数同样多。己知师生一共擦了102块玻璃，平均每人擦了多少块玻璃？
分析：根据每人擦的块数 × 人数 ＝ 102块，可以知道每人擦的块数和人数都是102的约数，可以先把102分解质因数：102 ＝ 2× 3 ×17。由于学生恰好能平均分成4组，所以总人数应比4的倍数多1。在102的所有约数中，比4的倍数多1的只有17，因此共有17人，平均每人擦2× 3＝ 6块玻璃。
即时练习5
李老师带领一部分学生去植树，同学们正好可以平均分成3组，如果师生每人植树的棵数一样多，则共植了155棵树，平均每人植树多少棵？
例题6 某村民用几只船分三次运送315袋化肥。已知每只船载的化肥袋数相等且至少载7袋。问每次应有多少只船，每只船载多少袋化肥？（每只船至多载50袋）
分析：因为每只船载的化肥袋数相等，且分三次把315袋化肥运完，所以每次运送105袋，又每次运送的总袋数105袋应为每只船上载的化肥袋数与船数的积，即每次运化肥的船数与每只船上的化肥袋数都是105的约数。所以只要把105分解质因数，就可以求出船数和每只船载化肥袋数。
解：315 ＝ 3 × 105
105 ＝
3 × 5 × 7
因为每只船上载的袋数相等且至少载7袋，所以每次用的船数和每只船上所载的化肥袋数有以下几种情况：
(1)用3只船，每只船载35袋化肥； （2）用5只船，每只船载21袋化肥；
（3）用7只船，每只船载15袋化肥； （4）用15只船，每只船载7袋化肥。
（因为每只船至多载50袋，均每次不能1只船载105袋）
练兵台
1．把20，26，33，35，39，42，44，55，91分成三组，使每组数相乘法的积相等。
2．甲数比乙数大7，两个数的乘积是450，求这两个数的和是多少？
3．有3个小朋友，他们年龄恰好一个比一个大1岁，他们年龄之积为2184，3个小朋友的年龄各是多少？
4．有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，而且三个数的乘积是15400，试求这三个自然数。
5．请给出5个质数，把它们按从小到大的顺序排列起来，使相邻的两数的差都是16。
[ 本帖最后由 tanglong4466 于 2009-7-3 09:47 编辑 ]
2009/07/03回复
感谢各位MM们的支持和厚爱，我会坚持把资料上传上来。
说明：第四讲 面积的计算，第五讲数的整除，因图形和特殊符号很多，给打印和编辑带来很的困难，需稍晚才能推出，希望理解！
说明：第四讲 面积的计算，第五讲数的整除，因图形和特殊符号很多，给打印和编辑带来很的困难，需稍晚才能推出，希望理解！
2009/07/03回复
2009/07/03回复
joysn自己顶一下吧
[ 本帖最后由 tanglong4466 于 2009-7-4 09:12 编辑 ]
[ 本帖最后由 tanglong4466 于 2009-7-4 09:12 编辑 ]
2009/07/04回复
xanyang
-APPLE-第七讲
最大公约数
导读：整数a 除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（或b能整除a）,a就叫做b的倍数，b叫做a的约数。
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做最大公约数。
在解决关于最大公约数问题时，常用的结论有：
1．如果a与b互质，那么a和b 的最大公约数是1。
2．如果a是b的整数倍，那么a和b的最大公约数是b.
3．两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。
4．两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。
5．如果a 大于b,那么a—b与b最大公约数就等于a与b的最大公约数。
6．a ＋b 与b
的最大公约数就等于 a 与b
的最大公约数。
7．一个较大数与另一个数的最大公约数，等于较大数除以另一个数所得的余数与另一个数的最大公约数。
例题1 有一张长方形的纸，长1.36米，宽0.8米。裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可裁出几个正方形？
分析：1.36米 ＝136厘米
0.8米＝80厘米
根据题意，裁得的正方形边长必须是136和80的最大公约数。正因为边长是最大公约数，所以它能同时满足“面积尽可能大”、“裁完后正好没有剩余”两条件。
136和80的最大公约数是8。
解：（136 ÷8）×（80 ÷8） ＝ 170（个）
即时练习1
把一张长72厘米，宽48厘米的长方形纸，裁成若干相自等的正方形而没有剩余，要使正方形的边长尽可以大，可以分成多少个正方形？
例题2
求84，24和16的最大公约数。
分析：求三个数的最大公约数，可以用分解质因数的方法，还可以用短除法来求。
解：84 ＝ 2 ×2 ×3 ×7
24 ＝2 ×2 ×2 ×3
16 ＝2 ×2 ×2 ×2
84，24和16的最大公约数的是4。
即时练习2
求42、168和252的最大公约数。
命题3 有两根钢管，长度分别为2.4米和4.2米。如果把它们截成同样长的小段而没有剩余，要使每小段尽可能长，一共可能截成多少段？
分析：2.4米 ＝24分米，4.2米 ＝42分米
根据题意，要截成同样长的小段而没有剩余，并且每小段要尽可能长，那么每小段的长度就应该是24分米和42分米的最大公约数。
解：（24、42）＝ 6
即每小段最长6分米
24 ÷6 ＋42 ÷6 ＝11（段）
即时练习
有3根铁丝，长度分别是12厘米、18厘米和24厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
2009/07/05回复
