小升初数学系列讲座之五六级衔接篇

小升初数学系列讲座之五六年级衔接篇

09年小升初应试的硝烟尚未散尽，准小升初的MM们已开始投入行动，暑期是小五升小六学生夯实基础提升能力的重要时期，现在市面上很难找到一本针对性强的教辅资料。小升初虽然有少量奥数试题，但大部分考题是与教材相关的内容，奥数书籍的编排设计是针对“华杯”和“希杯”等竞赛，对小升初的实际指导作用不大，而且一般奥数书籍与教材知识联系不紧，很多学生在学习奥数过程中都容易丧失信心。笔者根据近两年小升初辅导经验，紧扣五六年级人教版教材编排体系，结合广州近三年民校招生试题、名校择校考试试题汇编小升初数学系列讲座。讲座预设分为五大部分：五六年级衔接篇、六年级同步训练篇、专项强化训练篇、综合模拟篇、考前押题篇，一来作为辅导教学和训练资料，二来也是对近年来所做研究的小结。五六级衔接篇将在MM网中陆续刊出，请敬关注。

五六年级衔接篇
            目录

第一讲       小数简便运算       （6.27日更新）
第二讲       列方程解应用题    （6.29日更新）
第三讲平均数问题          （7.1日更新）
第四讲面积的计算
第五讲       数的整除
第六讲质数、合数与分解因数（7.3日更新）
第七讲       最大公约数          （7.5日更新）第八讲       最小公倍数
第九讲       行程问题（一）相遇问题第十讲       行程问题（二）追及问题
第十一讲    行程问题（三）火车过桥问题
第十二讲行程问题（四）行船问题
第十三讲    工程问题
第十四讲消去法解应用题
第十五讲    作图法解应用题
第十六讲    奇数与偶数

说明：第四讲  面积的计算，第五讲数的整除，因图形和特殊符号很多，给打印和编辑带来很的困难，需稍晚才能推出，希望理解！

已帮楼主做好楼梯，方便大家阅读，直接点击即可，不用翻页
——妈网小编

[ 本帖最后由杨不悔于 2009-7-21 16:38 编辑 ]

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第一讲
小数简便运算

导读小数是一种奇妙的数，小小圆点可以带来无穷的变化。小数的计算技巧是指小数的运算速度与巧算，它除了可以灵活运用整数四则计算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以利用小数本身的特点。计算时要注意审题，善于观察题目中数字的特点，灵活地运用小数的运算性质、运算技巧，确定合理简便的算法。

例题1 计算下列各题。
（1）5.8 ＋2.32 ＋0.68＋ 4.2
（2）65.4 －4.29 ＋ 24.6－5.71
（3）1999＋199.9＋19.99＋1.999
分析（1）5.8与4.2刚好凑成10，2.32与0.68刚好凑成3，这样凑整可以使运算简便。
（2）这是一道加减法混合运算题，属于同一级运算。在同一级运算中，任意两个数都可以随意互换位置，两数交换位置的同时，必须将它们前面的符号一起与之移动。通过观察发现，如果将第二个数和第三个数换位，那么65.4与24.6相加得整数，再看“－4.29－5.71”，这部分又可以运用减法的运算性质，减去两个数转化为减去两个数的和，即 a－b －c =a－(b＋C),进行简算。
（3）1999接近整千数2000，其余各加数分别接近一个整数，可先把各加数看作与它接近的容易计算的数，再把多加的那部分减去。
解：（1）5.8＋2.32 ＋0.68＋4.2
（2）65.4－4.29 ＋24.6 －5.71

＝（5.8＋4.2）＋（2.32 ＋0.68）＝65.4 ＋24.6 －4.29 －5.71

＝10＋3

＝（65.4＋ 24.6 ）－（4.29＋ 5.71）
＝13

＝90－10＝80
（3）1999 ＋199.9 ＋19.99＋ 1.999
＝2000 ＋200 ＋20＋2－ 1－ 0.1－ 0.01 －0.001
＝2222－ 1.111

＝2220.889
即时练习1
计算
（1）5.32＋ 2.06 ＋19.4＋ 1.84 ＋7.68
（2）18.6 －9.3 ＋1.4－1.7

（3）0.9 ＋9.9 ＋99.9 ＋999.9＋9999.9

2009/06/27回复

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例题2  计算下列各题。
（1）0.25 ×12.5 ×3.2
（2）18× 5.5
分析：（1）把3.2化成4 0.8，再把4与0.25结合，0.812.5结合，即可简化运算。
（2）运用分解法巧算。把18分解为9×2，然后运用乘法结合律，把2×5.5结合，积为11，最后求出9与11的积。
解：（1）0.25× 12.5 ×3.2
（2）18×5.5
   ＝0.25 ×12.5 ×4× 0.8
＝（9×2）×5.5
   ＝（0.25× 4）×（12.5× 0.8）                   ＝9×（2 ×5.5）
   ＝1×10

＝9×11
   ＝10

＝99
即时练习
（1）0.125 ×0.25 ×0.5× 64

（2）8.88 ×1.25

例题3 （1）47.39 ÷0.25

（2）12.348÷ 2.5
分析在整数除法运算中，由于2 ×5 ＝10，4× 25 ＝100，8×125 ＝1000产生的速算法有不少用处，在小数乘法运算中，它们不仅可直接应用，还出现了多种变形，如0.2 ×5 ＝1 ，2× 0.5 ＝1，0.4 ×2.5 ＝1，因而内容丰富，用途更广泛。
（1）因为0.5× 2 ＝1，一个整数除以0.5，相当于这个数除以1，再乘以2。
（2）因为2.5× 4 ＝10，一个数除以2.5 ，相当于这个数除以10，再乘以4。
解：（1）47.39÷ 0.5
（2）12.348÷2.5
12.348÷2.5

＝47.89 ÷1×2
＝12.348 ÷10×4
或＝123.48 ÷25
   ＝94.78

＝1.2348×4

＝123.48 ×4 ÷100

＝4.9392

＝4.9392
即时练习3
用简便方法计算。
（1）3.6 ÷2.5
（2）31÷0.125

2009/06/27回复

tanglong4466楼4楼

例4  计算：（4.8 ×7.5 ×8.1 ）÷（2.4× 2.5 ×2.7）
分析：  这道题可以直接用小数乘法法则，先分别算出两个括号中的积，然后再求商。但是也可以根据商不变的规律：“被除数和除法同同扩大或缩小相同的倍数，商不变”来做。先把被除数和除数同时扩大10 ×10 ×10倍，变成整数除以整数，然后再把被除数同时缩小若干倍进行简算。
解：（4.8 ×7.5 ×8.1）÷（2.4 ×2.5×2.7）
＝（48×75×81 ）÷（24 ×25×27）
＝（12×4×25×3×81）÷（6×4×25×3×9）
＝（12×100×3×81）÷（6×100 ×3×9）
＝（12×81）÷（6×9）
＝（2×6×9 ×9）÷（6×9）
＝2 ×9 ＝18
即时练习4
（4.5× 7.5 ×4.8）÷（1.5 ×2.5× 2.4）

例题5 计算：3.74 ×5.8 ＋62.6 ×0.58
分析：仔细观察不难发现，第一个式中有因数5.8，第二个因数中有0.58，我们可以把5.8缩小10倍变成0.58，使它和第二个乘式中的因数0.58相同。要注意的是，要使第一个乘式的积不变，一个数缩小10倍，另一个因数就要扩大10倍，这是积不变的规律。然后根据乘法分配律进行简算。想一想，可以把第二个乘法中的因数0.58变成5.8吗？你怎样解呢？
解法一：3.74 ×5.8 ＋62.6×0.58
解法二：3.74 ×5.8 ＋62.6×0.58
   ＝37.4×0.58 ＋62.6×0.58
＝3.74×5.8 ＋6.26×5.8

＝（37.4 ＋62.6 ）×0.58
＝（3.74 ＋6.26）×5.8

＝100 ×0.58＝58

＝10× 5.8＝58
即时练习5
4.7 ×2.8 ＋3.6×9.4

例题6

计算：12.9 ÷0.72 ＋43.5 ÷3.6
分析：这道题是求两个商的和，但是两个商中的除数不相同，根据商的变化规律，可以把12.9
÷÷0.72变成64.5÷3.6（即被除数和除数同进扩大5倍），这样两个商中的除数就都是3.6了。又由于乘法分配律可以推广到除法计算，于是运用乘法分配律把相同的除数提出来，使计算简便。
解：12.9 ÷0.72 ＋43.5 ÷3.6
  ＝64.5 ÷3.6 ＋43.5 ÷3.6
  ＝（64.5 ＋43.5）÷3.6
  ＝108 ÷3.6
  ＝30
即时练习6
计算：43 ÷0.07＋ 860 ÷2.6

2009/06/27回复

tanglong4466楼5楼

练兵台
1．11.5 ＋3.2 ＋7.5 ＋12.8
8.69＋7.35 ＋3.41 ＋2.65

2．76.4－ 42.13－ 9.66－ 5.87－ 6.34
20.36 －7.98 －5.02 －4.36

3．76.5× 10.2
19× 3.1
8.25× 18
6.8 ×101

4． 238 ÷1.25
1.99 ×5
0.24 ×0.125× 0.3

20 ×12.5 ×0.8× 0.5

5． 1.25×0.25 ×64 ×3.176 ×0.5
80 ×25 ×2 ×1.25 ×0.5× 0.4

6．4.92÷ 0.25 ÷0.4
47.85 ÷6.38×0.638

7．1.3÷0.25
51.2÷0.5

8．(0.39×0.7) ÷(0.56×3.9)
(12.5 ×2.5×3.2)÷ (50×1.6×2.5)

9．2.25 ×0.16 ＋264 ×0.0225＋5.2 ×2.25＋0.225 ×20

10．7.816×1.45＋3.14× 2.184＋ 1.69 ×7.816

2009/06/27回复