第十一讲
行程问题（三）
导读 流水问题也叫行船问题，除了轮船有船速外，水也有速度，称为“水速”。轮船顺水而行的速度叫“顺水速度”，逆水而行的速度叫“溺水速度”。于是就有如下流水行程问题的关系式：顺水速度=船速+水速，溺水速度=船速-水速。船速=（顺水速度+溺水速度）/2
例题1 甲、乙港间的水路查过208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
思路启迪 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。
解：顺水速度：208/8=26（千米/时）
逆水速度：208/13=16（千米/时）
船速：（26+16）/2=21（千米/时）
水速：（26-16）/2=5（千米/时）
答：船在静水钟的速度为每小时21千米，水流速度为每小时5千米。
即时练习 1
船行于120千米一段长的江河中，上行用10小时，下行用6小时，求水速和船速。
例题2 甲、乙两港相距300千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时12.5千米，水流速度是每小时2.5千米。这艘轮船在甲、乙两地间往返一次，共用几个小时？
思路启迪 这艘轮船从甲港到乙港是顺水，要先求顺水速度，而顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，因而顺水速度是每小时12.5+2.5=15（千米），从甲到乙供需300/15=20（小时）；返回时逆水，要先求逆水速度，而逆水速度=船在静水中的的速度-水流速度，因而逆水速度是每小时12.5-2.5=10（千米），从乙返回甲共需300/10=30（小时）。这样往返共用的时间也可求出了。
解：300/（12.5+2.5）+300/（12.5-2.5）
=300/15+300/10
=50（小时）
答：往返一次工用50个小时。
即时练习2
两地相距108千米，一艘船在静水钟的速度是没小时25千米，水流速度为每小时5千米。求这艘船在两地间往返一次共用多少小时？
例题3 一艘客船顺水行280千米需要7小时，水流速度为每小时12千米，客船逆水行这段路程需多少小时？
思路启迪 题中已知路程，要求逆水行驶时间，还需要什么条件？是逆水行驶的速度。可根据“顺水行280千米需要7小时”，求出顺水速度：280/7=40（千米/时），需求出船在静水中航行的速度：40-12=28（千米/时），那么船的逆水速度为：28-12=16（千米/时）。客船逆水行驶这段路程需要的时间为：280/16=17.5（时）。
解：280/（280/7-12*2）=17.5（时）
答：客船逆水行驶这段路程需要的时间是17.5小时。
即时练习 3
一艘客轮顺水航行400千米需要用8小时，水流每小时10千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程，需要几小时？
小升初数学系列讲座之五六级衔接篇
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tanglong4466楼101楼2009/08/12回复
tanglong4466楼102楼 练兵台
1.甲、乙两港之间长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度的和水流速度。
2.两个码头之间相距560千米。客船顺流而下行完全程需要14小时，逆流而上行完全程需要20小时。求船速和水速。
3.一架飞机在顺风中飞行3480千米要4小时，逆风飞行3320千米也要4小时。求这架飞机在无风的时候发行2550千米需要多少时间。
4.一艘轮船在长江中顺流而下300千米，要7.5小时。已知这艘轮船在静水中3小时能航行105千米，求这艘轮船逆水航行5小时所走的路程。
5.两位运动员短跑速度相同，分别从长400米的跑道两端同时向对方跑去，风速为每秒1米。20秒后两人相遇。求他们顺风跑400米的成绩是多少？
6.某河有相距45千米的上下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。一条甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，四分钟后，与甲船相距1千米，预计乙船出发后小时可以与此物相遇？
7.一架飞机所带的燃料最多可用7小时，飞机去时顺风，每小时可飞行1600千米，飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米，这架最多飞出多少千米就需往回飞？
8.静水中客船速度是每小时25千米，货船速度是每小时15千米，货船先从某港开出顺水航行，3小时后客船同方向开出。若水流速度为每小时5千米，客船几小时可以追上货船？
9.甲、乙两码头相距40千米，一艘客船从甲码头顺水航行2.5小时到达乙码头。返回时因大雨后涨水，所以用了8小时才返回码头。去时水速为每小时4千米，问涨水后，水速增加了多少？
10.甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
1.甲、乙两港之间长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度的和水流速度。
2.两个码头之间相距560千米。客船顺流而下行完全程需要14小时，逆流而上行完全程需要20小时。求船速和水速。
3.一架飞机在顺风中飞行3480千米要4小时，逆风飞行3320千米也要4小时。求这架飞机在无风的时候发行2550千米需要多少时间。
4.一艘轮船在长江中顺流而下300千米，要7.5小时。已知这艘轮船在静水中3小时能航行105千米，求这艘轮船逆水航行5小时所走的路程。
5.两位运动员短跑速度相同，分别从长400米的跑道两端同时向对方跑去，风速为每秒1米。20秒后两人相遇。求他们顺风跑400米的成绩是多少？
6.某河有相距45千米的上下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。一条甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，四分钟后，与甲船相距1千米，预计乙船出发后小时可以与此物相遇？
7.一架飞机所带的燃料最多可用7小时，飞机去时顺风，每小时可飞行1600千米，飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米，这架最多飞出多少千米就需往回飞？
8.静水中客船速度是每小时25千米，货船速度是每小时15千米，货船先从某港开出顺水航行，3小时后客船同方向开出。若水流速度为每小时5千米，客船几小时可以追上货船？
9.甲、乙两码头相距40千米，一艘客船从甲码头顺水航行2.5小时到达乙码头。返回时因大雨后涨水，所以用了8小时才返回码头。去时水速为每小时4千米，问涨水后，水速增加了多少？
10.甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
2009/08/12回复
紫兔
bbacoco
qcczzxftanglong4466楼106楼第十二讲
行程问题（四）
导读 行程问题是专门研究物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。主要的数量关系：路程= 速度 ×时间。
例题1
甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米，1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。货车出发几小时后与客车相遇？
分析 我们设货车开出后X小时与客车相遇。相遇时，客车共行了40 ×（X ＋ 1）千米，货车共行了60X千米，用两车行的路程和是300千米来列出方程，最后求解。
解：设货车开出X小时后和客车相遇。
40 × （X ＋ 1）＋60X = 300
X=2.6
即时练习1
甲、乙两船分别从相距550千米的A、B两港相向开出，甲船每小时行30千米，出发2小时后，乙船才从B港开出，速度为每小时40千米。求乙船开出后几小时与甲船相遇？
例题2 客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行80千米。两车在距中点30千米相遇。求AB两地相距多少千米？
分析 可以看出，两车相遇时，货车比客车多行了30 ×2= 60（千米）。两车同时出发，为什么货车会比客车多行60千米呢？因为货车每小时比客车多行80－60 = 20（千米），60里包含3个20，所以此时两车各行了3小时，AB两地的路程只要用（60+80）× 3就能得出。
解：30 ×2 ÷ （80 －60）＝ 3（小时）
（60＋80）× 3 = 420（千米）
即时练习2
甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米。两车在距中点15千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？
例题3 两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而行。一辆摩托车以每小时80千米的速度在两汽车之间不断往返联络。已知两汽车的速度分别为40千米和60千米。求两汽车相遇时，摩托车共行了多少千米？
分析 要求摩托车一共行了多少千米，就要知道它的速度和所行的时间。摩托车的速度是每小时80千米，而它所行的时间就是两汽车从出发到相遇这段时间。因此500
÷（40+60）=5（小时），用这个时间和摩托车的速度相乘就得到了它一共行的千米数。
解：500 ÷（40 + 60）= 5(小时)
80 ×5 = 400（千米）
即时练习3
小明和小红从相距12千米的两地同时出发，相向而行。小强负责骑自行车以每小时10千米的速度在两人之间不停往返联络。已知小明每小时走3千米，小红每小时走2千米。两人相遇时，小强一共行了多少千米？
例题4 客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米。两车相遇后又继续前进，到达甲、乙两城后又立即返回。两车再次相遇时，客车比货车多行了45千米。甲、乙两城之间的路程是多少千米？
分析 客车和货车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。而第二次相遇时，客车比货车多行了45千米，而客车每小时比货车多行80 —70= 10（千米），说明两车已经行了45 ÷10 =4.5（小时）。用两车的速度和乘以所行的时间就得到了三个路程的和，再除以3就得到了甲、乙两城之间的路程。
45 ÷10
= 4.5（小时）
（80 ＋70）× 4.5 ÷ 3
=225（千米）
即时练习4
甲、乙两船同时从A、B两港口相对开出并往返行驶。甲船每小时行30千米，乙船每小时行40千米。两船第二次相遇时，乙船比甲船多行了45千米。求A、B两港口相距多少千米？
行程问题（四）
导读 行程问题是专门研究物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。主要的数量关系：路程= 速度 ×时间。
例题1
甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米，1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。货车出发几小时后与客车相遇？
分析 我们设货车开出后X小时与客车相遇。相遇时，客车共行了40 ×（X ＋ 1）千米，货车共行了60X千米，用两车行的路程和是300千米来列出方程，最后求解。
解：设货车开出X小时后和客车相遇。
40 × （X ＋ 1）＋60X = 300
X=2.6
即时练习1
甲、乙两船分别从相距550千米的A、B两港相向开出，甲船每小时行30千米，出发2小时后，乙船才从B港开出，速度为每小时40千米。求乙船开出后几小时与甲船相遇？
例题2 客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行80千米。两车在距中点30千米相遇。求AB两地相距多少千米？
分析 可以看出，两车相遇时，货车比客车多行了30 ×2= 60（千米）。两车同时出发，为什么货车会比客车多行60千米呢？因为货车每小时比客车多行80－60 = 20（千米），60里包含3个20，所以此时两车各行了3小时，AB两地的路程只要用（60+80）× 3就能得出。
解：30 ×2 ÷ （80 －60）＝ 3（小时）
（60＋80）× 3 = 420（千米）
即时练习2
甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米。两车在距中点15千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？
例题3 两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而行。一辆摩托车以每小时80千米的速度在两汽车之间不断往返联络。已知两汽车的速度分别为40千米和60千米。求两汽车相遇时，摩托车共行了多少千米？
分析 要求摩托车一共行了多少千米，就要知道它的速度和所行的时间。摩托车的速度是每小时80千米，而它所行的时间就是两汽车从出发到相遇这段时间。因此500
÷（40+60）=5（小时），用这个时间和摩托车的速度相乘就得到了它一共行的千米数。
解：500 ÷（40 + 60）= 5(小时)
80 ×5 = 400（千米）
即时练习3
小明和小红从相距12千米的两地同时出发，相向而行。小强负责骑自行车以每小时10千米的速度在两人之间不停往返联络。已知小明每小时走3千米，小红每小时走2千米。两人相遇时，小强一共行了多少千米？
例题4 客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米。两车相遇后又继续前进，到达甲、乙两城后又立即返回。两车再次相遇时，客车比货车多行了45千米。甲、乙两城之间的路程是多少千米？
分析 客车和货车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。而第二次相遇时，客车比货车多行了45千米，而客车每小时比货车多行80 —70= 10（千米），说明两车已经行了45 ÷10 =4.5（小时）。用两车的速度和乘以所行的时间就得到了三个路程的和，再除以3就得到了甲、乙两城之间的路程。
45 ÷10
= 4.5（小时）
（80 ＋70）× 4.5 ÷ 3
=225（千米）
即时练习4
甲、乙两船同时从A、B两港口相对开出并往返行驶。甲船每小时行30千米，乙船每小时行40千米。两船第二次相遇时，乙船比甲船多行了45千米。求A、B两港口相距多少千米？
2009/08/17回复
tanglong4466楼107楼第十三讲
一般应用题
导读
一般应用题没有明显的结构特征和解题规律。解答一般应用题时，可以借助线段图，示意图，直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解题时，可以根据题目中的条件，灵活运用这两种方法。
例题1
甲、乙两人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？
思路启迪 甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，所以他加工
的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由于甲每
天比乙多加工6个，20天一共加工6×20＝120（个）。这120个零件相当于乙（25－20）
＝5天加工的个数，乙每天加工120÷（25－20）＝24（个）。乙一共加工了24×25＝600
（个），甲一共加工了600×2＝1200（个）
解：6×（40÷2）÷（25－40÷2）＝24（个）
24×25＝600（个）
600×2＝1200（个）
即时练习 1
甲、乙二人加工一批服装，乙每天比甲多加工8套。中途甲因事休息了5天。20天后甲加工的服装正好是乙的一半，这时两人各加工了多少套服装？
例题2 把一根竹竿插入水中，竹竿湿了50厘米，然后把竹竿倒转过来插入水底，这时竹竿湿的部分比它的一半长20厘米，求竹竿的长。
思路启迪 因为竹竿先插了一次，湿了50厘米，倒转过来再插一次又湿了50厘米，所
以湿了部分是50×2＝100（厘米），这时，湿的部分比它的一半长20厘米，说明竹竿的长
度是（100－20）×2＝160（厘米）。
解：（50×2－20）×2＝160（厘米）
即时练习2
有一根铁丝，截去了一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米宽6厘米的长方形框
架。这根铁丝原来长多少厘米？
例题3
某师傅按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个师傅实际加工了多少个零件？
思路启迪 如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多56×3＋120＝288（个）。为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了56－50＝6（个）。因为原计划加工的天数是288÷6＝48（天），实际加工了50×48＋120＝1520（个）零件。
解：（56×3＋120）÷（56－50）＝48（天）
50×48＋120＝1520（个）
即时练习3
某车间工人加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技
术，实际每天加工了100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加了100个。他
们实际加工了零件多少个？
一般应用题
导读
一般应用题没有明显的结构特征和解题规律。解答一般应用题时，可以借助线段图，示意图，直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解题时，可以根据题目中的条件，灵活运用这两种方法。
例题1
甲、乙两人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？
思路启迪 甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，所以他加工
的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由于甲每
天比乙多加工6个，20天一共加工6×20＝120（个）。这120个零件相当于乙（25－20）
＝5天加工的个数，乙每天加工120÷（25－20）＝24（个）。乙一共加工了24×25＝600
（个），甲一共加工了600×2＝1200（个）
解：6×（40÷2）÷（25－40÷2）＝24（个）
24×25＝600（个）
600×2＝1200（个）
即时练习 1
甲、乙二人加工一批服装，乙每天比甲多加工8套。中途甲因事休息了5天。20天后甲加工的服装正好是乙的一半，这时两人各加工了多少套服装？
例题2 把一根竹竿插入水中，竹竿湿了50厘米，然后把竹竿倒转过来插入水底，这时竹竿湿的部分比它的一半长20厘米，求竹竿的长。
思路启迪 因为竹竿先插了一次，湿了50厘米，倒转过来再插一次又湿了50厘米，所
以湿了部分是50×2＝100（厘米），这时，湿的部分比它的一半长20厘米，说明竹竿的长
度是（100－20）×2＝160（厘米）。
解：（50×2－20）×2＝160（厘米）
即时练习2
有一根铁丝，截去了一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米宽6厘米的长方形框
架。这根铁丝原来长多少厘米？
例题3
某师傅按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个师傅实际加工了多少个零件？
思路启迪 如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多56×3＋120＝288（个）。为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了56－50＝6（个）。因为原计划加工的天数是288÷6＝48（天），实际加工了50×48＋120＝1520（个）零件。
解：（56×3＋120）÷（56－50）＝48（天）
50×48＋120＝1520（个）
即时练习3
某车间工人加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技
术，实际每天加工了100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加了100个。他
们实际加工了零件多少个？
2009/08/17回复
tanglong4466楼108楼例题4
某鞋厂要生产一批凉鞋，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60双，照这样生产了15天，就超过了原计划数的350双。原计划生产多少双？
思路启迪 由于每天比计划多生产60双，15天就比计划的20天多生产60×15＝900（双），
这时已超过计划双数350双，900双中去掉这350双，剩下的双数就是原计划（20－15）天
中的工作量，所以，原计划每天生产鞋（900－350）÷（20－15）＝110（双），原计划生
产110×20＝2200（双）。
解：（60×15－350）÷（20－15）＝110（双）
110×20＝2200（双）
即时练习4
马宁看一本书，原计划8天看完，实际每天比原计划少看4页，这样用10天才看完了这本
书。这本书一共有多少页？
例题5 师徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早工作2小时，当师傅生产2小时后，发现自己比徒弟少做50个零件，二人又生产了3小时，师傅比徒弟多生产了10个，师徒二人每小时各做多少个零件？
思路启迪 此题条件比较复杂，我们可以将条件分为两部分；前4小时做的和后3小时做的。
比较两部分条件发现可以用逆推法思考：（1）在后3小时间，师傅实际一共比徒弟多做了
50＋10＝60（个）零件，那么师傅每小时比徒弟多做60÷3＝20（个）零件。（2）在前4小
时内，师傅只做了2小时，应比徒弟2小时多做了20×2＝40（个）零件，但他却发现自己
比徒弟少做了50个零件，为什么会相差40＋50＝90（个）呢？是因为徒弟比师傅多做了2
小时，因为90个零件就是徒弟2小时的工作量，徒弟每小时做90÷2＝45（个），师傅每小
时做45＋20＝65（个）。
解：（50＋10）÷3＝20（个）
20×2＋50＝90（个）
45＋20＝65（个）
即时练习5
甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因为前4小时甲比乙少做400
个零件，又同时加工4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个？
例题6 加工一批零件，单给甲加工需10小时，单给乙加工需8小时。已知甲每小时比乙少做3个零件。这批零件一共有多少个？
思路启迪 因为甲每小时比乙少做了3个零件，8小时就比乙少做3×8＝24（个）零件，所以，24个零件就是甲（10－8）小时的工作量。甲每小时加工24÷（10－8）＝12（个），这批零件一共有12×10＝120（个）。
解：3×8÷（10－8）＝12（个）
12×10＝120（个）
即时练习6生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时，如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件一共有多少个？
某鞋厂要生产一批凉鞋，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60双，照这样生产了15天，就超过了原计划数的350双。原计划生产多少双？
思路启迪 由于每天比计划多生产60双，15天就比计划的20天多生产60×15＝900（双），
这时已超过计划双数350双，900双中去掉这350双，剩下的双数就是原计划（20－15）天
中的工作量，所以，原计划每天生产鞋（900－350）÷（20－15）＝110（双），原计划生
产110×20＝2200（双）。
解：（60×15－350）÷（20－15）＝110（双）
110×20＝2200（双）
即时练习4
马宁看一本书，原计划8天看完，实际每天比原计划少看4页，这样用10天才看完了这本
书。这本书一共有多少页？
例题5 师徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早工作2小时，当师傅生产2小时后，发现自己比徒弟少做50个零件，二人又生产了3小时，师傅比徒弟多生产了10个，师徒二人每小时各做多少个零件？
思路启迪 此题条件比较复杂，我们可以将条件分为两部分；前4小时做的和后3小时做的。
比较两部分条件发现可以用逆推法思考：（1）在后3小时间，师傅实际一共比徒弟多做了
50＋10＝60（个）零件，那么师傅每小时比徒弟多做60÷3＝20（个）零件。（2）在前4小
时内，师傅只做了2小时，应比徒弟2小时多做了20×2＝40（个）零件，但他却发现自己
比徒弟少做了50个零件，为什么会相差40＋50＝90（个）呢？是因为徒弟比师傅多做了2
小时，因为90个零件就是徒弟2小时的工作量，徒弟每小时做90÷2＝45（个），师傅每小
时做45＋20＝65（个）。
解：（50＋10）÷3＝20（个）
20×2＋50＝90（个）
45＋20＝65（个）
即时练习5
甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因为前4小时甲比乙少做400
个零件，又同时加工4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个？
例题6 加工一批零件，单给甲加工需10小时，单给乙加工需8小时。已知甲每小时比乙少做3个零件。这批零件一共有多少个？
思路启迪 因为甲每小时比乙少做了3个零件，8小时就比乙少做3×8＝24（个）零件，所以，24个零件就是甲（10－8）小时的工作量。甲每小时加工24÷（10－8）＝12（个），这批零件一共有12×10＝120（个）。
解：3×8÷（10－8）＝12（个）
12×10＝120（个）
即时练习6生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时，如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件一共有多少个？
2009/08/17回复
tanglong4466楼109楼 练兵台
1.
汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？
2.
五年级六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？
3. 甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且
甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙各分得工资多少元？
4. 工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。已知
这种管子的长相差2米。这段排水管道长多少米？
5. 甲乙二人同时从A地到B地，甲经过10小时到达了B地，比乙多用了4小时。已知二人
的速度差是每小时5千米，求甲、乙二人每小时各行多少千米？
6.快车和慢车同时从A、B两地先对开出，快车比慢车每小时多行25千米。途中慢车因修车用了2小时，6小时后快车到达两地中点，而慢车才行了快车所行路程的一半。问A、B两地相距多少千米？
7.一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？
8.两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍。这两根原来各长多少米？
9.甲、乙两工人各要加工600个零件。他们同时开始加工，但甲比乙早做完4小时，这时
乙做了400个零件。求甲完成任务共需几小时？
10.甲城有177吨货物需要一趟运到乙城。大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10公升和5公升。问用多少辆大卡车和小卡车来运耗时耗油量少？
1.
汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？
2.
五年级六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？
3. 甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且
甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙各分得工资多少元？
4. 工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。已知
这种管子的长相差2米。这段排水管道长多少米？
5. 甲乙二人同时从A地到B地，甲经过10小时到达了B地，比乙多用了4小时。已知二人
的速度差是每小时5千米，求甲、乙二人每小时各行多少千米？
6.快车和慢车同时从A、B两地先对开出，快车比慢车每小时多行25千米。途中慢车因修车用了2小时，6小时后快车到达两地中点，而慢车才行了快车所行路程的一半。问A、B两地相距多少千米？
7.一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？
8.两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍。这两根原来各长多少米？
9.甲、乙两工人各要加工600个零件。他们同时开始加工，但甲比乙早做完4小时，这时
乙做了400个零件。求甲完成任务共需几小时？
10.甲城有177吨货物需要一趟运到乙城。大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10公升和5公升。问用多少辆大卡车和小卡车来运耗时耗油量少？
2009/08/17回复
xanyang
jyq2480
柿子妈
悠然自飘tanglong4466楼115楼第十四讲
消去法解应用题
导读
有些应用题中，给出了两个或三个以上的未知数量间的关系。要求出这些未知量，思考时，可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系比较复杂的题目变成简单的题目，并解答。我们把这样的方法叫消去法。
例题1 一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进了3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。想一想：一杯水和一个空瓶各重多少克？
思路启迪 列出条件：3杯水重量＋瓶子重量＝440克 （1）
5杯水重量＋瓶子重量＝600克 （2）
比较两组条件，第二次比第一次多倒了2杯水，重量就发生了变化，两次称的重量都含有瓶子的重量，用（2）减（1）式，先消去瓶子重量，得到（5－3）杯水重（600－400）克，这样可以求出一杯水的重量，然后去求空瓶子的重量。
解：（600－400）÷（5－3）＝80（克）…..一杯水重
600－80×5＝200（克）
…….一个空瓶重
即时练习1
买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？
例题2
3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨个重多少千克？
思路启迪 列出条件：3筐苹果＋5筐梨＝138千克 （1）
9筐苹果＋4筐梨＝216千克 （2）
通过9筐苹果和3筐苹果的整数倍这个关系，设法使两次苹果数相同，只要用（1）×3，得（3×3）筐苹果＋（5×3）筐梨＝（138×3）千克 （3）
解：每筐梨的重量：（138×3－216）÷（5×3－4）＝18（千克）
每筐苹果的重量： （138－18×5）÷3＝16（千克）
即时练习2
4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。一头牛和一匹马每天各吃草多少千克？
例题3
5只羊、6头牛每天吃草139千克。6只羊、5头牛每天吃草125千克。一头牛和一只羊每天各吃起草多少千克？
思路启迪 用数量来对比对应的未知量：
5只羊＋6头牛＝139（千克）
6只羊＋5头牛＝125（千克）
仔细观察我们发现，若将两组条件分别相加就得到，11只羊和11头牛每天共吃（139＋125）千克，就可以求出1头牛和1只羊每天共吃草24千克，5头牛，5只羊一天共吃草24×5＝120（千克），最后求出1头牛和1只羊每天吃多少青草。
解： （139＋125）÷（5＋6）＝24（千克）
一头牛每天吃草：139－24×5＝19（千克）
一只羊每天吃草：125－24×5＝5（千克）
即时练习3 用12.7元钱正好能买3支钢笔，4支圆珠笔；如果买4支钢笔，3支圆珠笔还缺1.2元。钢笔和圆珠笔的单价分别是多少元？
例题4 某校球队07年买回5个足球和4个篮球，共用400元。08年又买回同样的2个足球和3个篮球，又用去216元。求一个足球，一个篮球各是多少元？
思路启迪 列出条件进行比较：
5个足球
4个篮球 共400元 （1）
2个足球
3个篮球 共216元 （2）
发现两组条件没有一组物品数量相同，无法直接消去一个未知数。怎样在保持原有数量关系不变的情况下，使足球或篮球两种物品有一种变得数量相同呢？可以采取把每组条件中的足球数、篮球数、钱数同时扩大相同的倍数的方法，使满足消去法的必备条件，再用前面的方法逐步求出两个未知数。
解：把第一组条件中各数都扩大2倍，把第二组中各数都扩大5倍，即
（1）×2
10个足球
8个篮球 共800元 （3）
（2）×5
10个足球
15个篮球 共1080元 （4）
（4）－（3） 可知（15－8）个篮球共（1080－800）元。
（1080－800）÷（15－8）＝40（元）……..篮球价
把已求出篮球单价代入（1）可求出足球单价
（400－40×4）÷5＝48（元）…….足球价
即时练习4
某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉各种多少千克？
消去法解应用题
导读
有些应用题中，给出了两个或三个以上的未知数量间的关系。要求出这些未知量，思考时，可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系比较复杂的题目变成简单的题目，并解答。我们把这样的方法叫消去法。
例题1 一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进了3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。想一想：一杯水和一个空瓶各重多少克？
思路启迪 列出条件：3杯水重量＋瓶子重量＝440克 （1）
5杯水重量＋瓶子重量＝600克 （2）
比较两组条件，第二次比第一次多倒了2杯水，重量就发生了变化，两次称的重量都含有瓶子的重量，用（2）减（1）式，先消去瓶子重量，得到（5－3）杯水重（600－400）克，这样可以求出一杯水的重量，然后去求空瓶子的重量。
解：（600－400）÷（5－3）＝80（克）…..一杯水重
600－80×5＝200（克）
…….一个空瓶重
即时练习1
买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？
例题2
3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨个重多少千克？
思路启迪 列出条件：3筐苹果＋5筐梨＝138千克 （1）
9筐苹果＋4筐梨＝216千克 （2）
通过9筐苹果和3筐苹果的整数倍这个关系，设法使两次苹果数相同，只要用（1）×3，得（3×3）筐苹果＋（5×3）筐梨＝（138×3）千克 （3）
解：每筐梨的重量：（138×3－216）÷（5×3－4）＝18（千克）
每筐苹果的重量： （138－18×5）÷3＝16（千克）
即时练习2
4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。一头牛和一匹马每天各吃草多少千克？
例题3
5只羊、6头牛每天吃草139千克。6只羊、5头牛每天吃草125千克。一头牛和一只羊每天各吃起草多少千克？
思路启迪 用数量来对比对应的未知量：
5只羊＋6头牛＝139（千克）
6只羊＋5头牛＝125（千克）
仔细观察我们发现，若将两组条件分别相加就得到，11只羊和11头牛每天共吃（139＋125）千克，就可以求出1头牛和1只羊每天共吃草24千克，5头牛，5只羊一天共吃草24×5＝120（千克），最后求出1头牛和1只羊每天吃多少青草。
解： （139＋125）÷（5＋6）＝24（千克）
一头牛每天吃草：139－24×5＝19（千克）
一只羊每天吃草：125－24×5＝5（千克）
即时练习3 用12.7元钱正好能买3支钢笔，4支圆珠笔；如果买4支钢笔，3支圆珠笔还缺1.2元。钢笔和圆珠笔的单价分别是多少元？
例题4 某校球队07年买回5个足球和4个篮球，共用400元。08年又买回同样的2个足球和3个篮球，又用去216元。求一个足球，一个篮球各是多少元？
思路启迪 列出条件进行比较：
5个足球
4个篮球 共400元 （1）
2个足球
3个篮球 共216元 （2）
发现两组条件没有一组物品数量相同，无法直接消去一个未知数。怎样在保持原有数量关系不变的情况下，使足球或篮球两种物品有一种变得数量相同呢？可以采取把每组条件中的足球数、篮球数、钱数同时扩大相同的倍数的方法，使满足消去法的必备条件，再用前面的方法逐步求出两个未知数。
解：把第一组条件中各数都扩大2倍，把第二组中各数都扩大5倍，即
（1）×2
10个足球
8个篮球 共800元 （3）
（2）×5
10个足球
15个篮球 共1080元 （4）
（4）－（3） 可知（15－8）个篮球共（1080－800）元。
（1080－800）÷（15－8）＝40（元）……..篮球价
把已求出篮球单价代入（1）可求出足球单价
（400－40×4）÷5＝48（元）…….足球价
即时练习4
某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉各种多少千克？
2009/08/27回复
tanglong4466楼116楼例题5 甲有5盒糖，乙有4盒糖，共值440元，如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。1盒糖，1盒糕分别是多少元？
思路启迪 如果仅靠“5盒糖、4盒糕共值440元”这一组条件，我们是难以求出唯一解得，关键在于对换1盒后两部分的情况如何。很显然一部分是4盒糖1盒糕，另一部分是3盒糕1盒糖，价值分别是440÷2＝220（元）。可用下面竖式表示：
4盒糖＋1盒糕＝220元
（1）
1盒糖＋3盒糕＝220元
（2）
由（1）式×3得：
（4×3）盒糖＋（1×3）盒糖＝（220×3）元 （3）
（3）式减（2）式得：11盒糖＝440元
得出1盒糖为40元，1盒糕为60元
解：（440÷2×3－440÷2）÷{（5－1）×3－1}
＝（660－220）÷（12－1）
＝40（元）……………………………………………………..1盒糖的价格
（440－40×5）÷4＝60（元）…………….1盒糕的价格
即时练习5甲有6瓶小葵花蜂蜜，乙有5瓶枸杞蜂蜜，共值640元，如果甲、乙两人对换2瓶，则每人所有蜂蜜的价值相等。小葵花蜂蜜和枸杞蜂蜜各是多少钱一瓶？
例题6 买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多了340元。每张桌子多少元?每把椅子多少元？
思路启迪 首先把题中的数量关系列出来；
9张桌子的价钱＋3把椅子的价钱＝780元 （1）
5张桌子的价钱－3把椅子的价钱＝350元 （2）
将（1）＋（2），得14张桌子的价钱＝1120元，从而进一步求出每张桌子和每把椅子的价钱。
解：（1）每张桌子多少元？（780＋340）÷（9＋5）＝80（元）
（2）每把椅子多少元？（780－80×9）÷3＝20元
即时练习6
3包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200克。每包味精和每包糖各多少克？
例题7 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙一件共需4.20元。现购甲、乙、丙各一件共需款若干？
思路启迪 这道题只有两组条件，却有三个未知数，如果直接消去丙种货物，还是无法求出甲、乙两种货物的单价，三种货物各一件的钱数和能否求出呢？我们还是把条件列出来，观察比较一番再说吧：
甲3件 乙7件 丙1件 共3.15元 （1）
甲4件 乙10件 丙1件 共4.20元 （2）
解法1：用（2）－（1） 甲1件＋乙3件＝1.05（元） （3）
（3）×2
甲2件＋乙6件＝2.10（元） （4）
（1）－（4）甲1件＋乙1件＋丙1件＝1.05（元）
解法2：（1）×3得 甲9件＋乙21件＋丙3件＝9.45元
（2）×2得 甲8件＋乙20件＋丙2件＝8.40元
（3）－（4）得 甲1件＋乙1件＋丙1件＝1.05元
说明：遇到这类特殊情况，要仔细观察比较原来条件经过怎样合理变化，使每件物品对应都只相差1件，这时并不一定要消去一个或两个未知数，不需要求出每个未知数。
即时练习7
有篮球、足球、排球三种球。篮球3个，足球2个，排球1个共值196元；篮球1个，足球3个，排球2个共值200元；篮球2个，足球1个，排球3个共值168元。每种球的单价是多少？
展示平台
1.小明打算买3个本子4支圆珠笔，应付6.8元。因带的钱不够，就只买3个本子1支圆珠笔，只需付2.6元。求每个本子和每支圆珠笔的单价是多少元？
2.甲买了9盒糖和6盒蛋糕共用去198元；乙买了6盒糖和3盒蛋糕共用去117元。每盒糖和每盒蛋糕各是多少元？
3.买甲种圆珠笔8支，乙种圆珠笔18支，共用去了37.8元；已知1支甲种圆珠笔和3支乙种圆珠笔的价钱相等。甲、乙两种圆珠笔的单价是多少元？
4.3头牛、8只羊每天吃草93千克。5头牛、15只羊每天共吃草165千克。一头牛、一只羊每天各吃草多少千克？
8.5头牛3只羊一天共吃草124千克，20只羊比5头牛一天多吃60千克。一只羊和一头牛一天吃草多少千克？
5.小军计划买3个茶杯和4个保温杯，算好了价钱是88元，到了商店，他突然想买3个保温杯和4个茶杯，结果多出了几元钱，正好能多买一个茶杯，求保温杯和茶杯的单价各是多少元？
6.甲有5支自动铅笔，乙有4支钢笔共值44元。如果甲、乙两人对换1支，则每人所有的笔的价值相等。1支自动铅笔和1支钢笔各值多少元？
7.4辆小卡车和3辆大卡车共运煤36吨，10辆小卡车比3辆大卡车多运煤6吨，一辆大卡车和一辆小卡车各能运煤多少吨？
8.在赈灾捐款活动中，甲、乙二同学共捐款17.4元，乙、丙二同学共捐款19.6元，甲、丙二同学共捐款17.8元。请你说出甲、乙、丙三人各捐款多少元？
思路启迪 如果仅靠“5盒糖、4盒糕共值440元”这一组条件，我们是难以求出唯一解得，关键在于对换1盒后两部分的情况如何。很显然一部分是4盒糖1盒糕，另一部分是3盒糕1盒糖，价值分别是440÷2＝220（元）。可用下面竖式表示：
4盒糖＋1盒糕＝220元
（1）
1盒糖＋3盒糕＝220元
（2）
由（1）式×3得：
（4×3）盒糖＋（1×3）盒糖＝（220×3）元 （3）
（3）式减（2）式得：11盒糖＝440元
得出1盒糖为40元，1盒糕为60元
解：（440÷2×3－440÷2）÷{（5－1）×3－1}
＝（660－220）÷（12－1）
＝40（元）……………………………………………………..1盒糖的价格
（440－40×5）÷4＝60（元）…………….1盒糕的价格
即时练习5甲有6瓶小葵花蜂蜜，乙有5瓶枸杞蜂蜜，共值640元，如果甲、乙两人对换2瓶，则每人所有蜂蜜的价值相等。小葵花蜂蜜和枸杞蜂蜜各是多少钱一瓶？
例题6 买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多了340元。每张桌子多少元?每把椅子多少元？
思路启迪 首先把题中的数量关系列出来；
9张桌子的价钱＋3把椅子的价钱＝780元 （1）
5张桌子的价钱－3把椅子的价钱＝350元 （2）
将（1）＋（2），得14张桌子的价钱＝1120元，从而进一步求出每张桌子和每把椅子的价钱。
解：（1）每张桌子多少元？（780＋340）÷（9＋5）＝80（元）
（2）每把椅子多少元？（780－80×9）÷3＝20元
即时练习6
3包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200克。每包味精和每包糖各多少克？
例题7 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙一件共需4.20元。现购甲、乙、丙各一件共需款若干？
思路启迪 这道题只有两组条件，却有三个未知数，如果直接消去丙种货物，还是无法求出甲、乙两种货物的单价，三种货物各一件的钱数和能否求出呢？我们还是把条件列出来，观察比较一番再说吧：
甲3件 乙7件 丙1件 共3.15元 （1）
甲4件 乙10件 丙1件 共4.20元 （2）
解法1：用（2）－（1） 甲1件＋乙3件＝1.05（元） （3）
（3）×2
甲2件＋乙6件＝2.10（元） （4）
（1）－（4）甲1件＋乙1件＋丙1件＝1.05（元）
解法2：（1）×3得 甲9件＋乙21件＋丙3件＝9.45元
（2）×2得 甲8件＋乙20件＋丙2件＝8.40元
（3）－（4）得 甲1件＋乙1件＋丙1件＝1.05元
说明：遇到这类特殊情况，要仔细观察比较原来条件经过怎样合理变化，使每件物品对应都只相差1件，这时并不一定要消去一个或两个未知数，不需要求出每个未知数。
即时练习7
有篮球、足球、排球三种球。篮球3个，足球2个，排球1个共值196元；篮球1个，足球3个，排球2个共值200元；篮球2个，足球1个，排球3个共值168元。每种球的单价是多少？
展示平台
1.小明打算买3个本子4支圆珠笔，应付6.8元。因带的钱不够，就只买3个本子1支圆珠笔，只需付2.6元。求每个本子和每支圆珠笔的单价是多少元？
2.甲买了9盒糖和6盒蛋糕共用去198元；乙买了6盒糖和3盒蛋糕共用去117元。每盒糖和每盒蛋糕各是多少元？
3.买甲种圆珠笔8支，乙种圆珠笔18支，共用去了37.8元；已知1支甲种圆珠笔和3支乙种圆珠笔的价钱相等。甲、乙两种圆珠笔的单价是多少元？
4.3头牛、8只羊每天吃草93千克。5头牛、15只羊每天共吃草165千克。一头牛、一只羊每天各吃草多少千克？
8.5头牛3只羊一天共吃草124千克，20只羊比5头牛一天多吃60千克。一只羊和一头牛一天吃草多少千克？
5.小军计划买3个茶杯和4个保温杯，算好了价钱是88元，到了商店，他突然想买3个保温杯和4个茶杯，结果多出了几元钱，正好能多买一个茶杯，求保温杯和茶杯的单价各是多少元？
6.甲有5支自动铅笔，乙有4支钢笔共值44元。如果甲、乙两人对换1支，则每人所有的笔的价值相等。1支自动铅笔和1支钢笔各值多少元？
7.4辆小卡车和3辆大卡车共运煤36吨，10辆小卡车比3辆大卡车多运煤6吨，一辆大卡车和一辆小卡车各能运煤多少吨？
8.在赈灾捐款活动中，甲、乙二同学共捐款17.4元，乙、丙二同学共捐款19.6元，甲、丙二同学共捐款17.8元。请你说出甲、乙、丙三人各捐款多少元？
2009/08/27回复
