如上图，大、小两个半圆，它们的直径在同一直线上，AB与小半圆相切，且与直径平行，弧AB长12厘米，图中阴影部分的面积是（）平方厘米？

有华南师范大学数学系一年级奥数班名额一个，有情趣的Q我：782185400。周末上课。可选时间：周六、周日上午8：00——9：40；周日下午3：20——5：00；周日晚6：50——8：30。

这题是植树问题和火车过桥问题结合来考。有一个地方必须先明确，就是间隔数=人数-1。例如一列有10人，那么实际上就只有9个间隔。
三年级方阵有252人，排成4列走过主席台，队伍长（252÷4-1）X1=62米
四年级方阵有264人，排成3列走过主席台，队伍长（264÷3-1）X1=87米
而完全通过主席台所走的总路程应该是主席台长度以及队伍本身长度的和，
两个队伍的路程差为87-62=25米，时间差为100-75=25秒，那么队伍行进速度为25÷25=1米/秒。
就可以求出主席台长度为75X1-62=13米。
五年级方阵刚好排成5列走过主席台，完全通过共用时63秒，所走的总路程为63X1=63米，队伍长度为63-13=50米即有50个间隔，所以队伍共有（50+1）X5=255人。

一个两位数A，其个位和十位调换数字以后得到B，A与B不相等，其中两数之差是一个完全平方数，问满足题目中A的两位数共有多少个？

[ 本帖最后由 max65 于 2010-3-6 23:53 编辑 ]

A,B,C,D,E 5人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数.如果A,B,C的平均分是95分；B,C,D的平均分是94；A是第一名；E是第三名得96分，问D得了_____分.

解：弧AB长12厘米应改成直线AB长12厘米，不然没法做的，然后用勾股定理就可以有阴影面积=π(R^2-r^2)/2=π(AB/2)^2 /2=18π。

核对了这题答案,确实应该为直线AB长12厘米,谢谢!

希望杯每日一题（第4题）解答：
设该两位数为ab，a为十位上的的数字，b为个位上的数字，且a>b，此时b>0否则当b=0时，ba不能表示一个数了。
ab－ba＝１０a＋b－（１０b＋a）＝９（a－b），差必定是９的倍数，，９本身就是完全平方数了，要使９（a－b）是完全平方数，则a－b＝１或４
当a－b＝１时，则有２１，３２，４３，５４，６５，７６，８７，９８
当a－b＝４时，则有５１，６２，７３，８４，９５
共８＋５＝１３个。
同理，当a<b时，同样有13个。
所以满足题目中A的两位数共有13X2=26个。

希望杯每日一题（第5题）解答：
分析B、C、D中谁是第二名。如果B是第二名，由E得96分，A,B得至少97分。A,B,C三人平均95分，95×3-97×2=91,C最多91分,与题目条件不符合.
同样道理C也不是第二名（ＢＣ是等价的）。所以只能D是第二名，且D最少97分。
而A,B,C三人平均95分即总分为８５Ｘ３＝２８５分，B,C,D的平均分是94即总分为９４Ｘ３＝２８２，所以Ａ－Ｄ＝３，而Ｄ最少９７分，所以Ａ最１００分。
只有当Ｄ＝９７分，Ａ＝１００分的时候满足题目。

（１）表示两个数,规定新运算“S”及“△”如下:ａSｂ＝６ａ＋５ｂ，ａ△ｂ＝３ａｂ．求(2S3)△4的值.

（２）设ａ，ｂ为两个不同的数,规定ａ□ｂ＝（ａ＋ｂ）÷４.求ｃ□16=10中ｃ的值.

（1）2S3=6X2+5X3=27，27△4=3X27X4=324
（２）c□16=(c+16)÷4=10，所以c+16=10X4=40，所以c=40-16=24

有一堆金币，把它们三等分后还剩两个金币；取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这堆金币最少有几个？

希望杯每日一题（第7题）解答：
解法一：就是还原问题的一般做法，倒推法。
假设最后每堆是1个金币，3+2=5不是偶数，不能分成两份，所以排除这种情况。假设最后每份是2个金币，2X3+2=8，8÷2=4，所以倒数第二步分成三份以后每份金币有4个，同理4X3+2=14，14÷2=7，第一步分成三份以后每份金币有7个，然后7X3+2=23就求出原来的金币数目了。

解法二：第二种方法比较巧妙，不要求完全掌握，仅供参考，一般来说有第一种方法就可以了。
在原来的一堆金币中补入4个金币，则加上原来剩下的两个金币，那么每份可以再分6÷3=2个金币，则其中的两份可以多分2X2=4个金币；
那么按原来的第二次三等分就会多出4+2=6个金币，则其中的二分会多出6÷3X2=4个金币；
那么第三次三等分时，第二次分后的2份加上剩下的2个多出4+2=6个金币，那么每份又正好多分2个，此时每份至少1+2=3个金币。
于是，加上4个金币后，那堆金币至少有3X3x3=27个金币，那么未补入之前，那堆金币至少有27-4=23个。

今年是2005年，父母年龄和是78岁，姐弟年龄和是17岁。到2009年时，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍，那么当父亲的年龄是姐姐年龄的3倍时是（         ）年。

希望杯每日一题（第8题）解答：
到经过2009-2005=4年到2009年的时候，父母年龄和是78+4X2=86岁，姐弟年龄和是17+4X2=25岁，假设父亲的年龄是弟弟的3倍，父母的年龄就少了弟弟年龄的1倍，为25X3=75岁，那么可以求出弟弟2009年时的年龄为86-75=11岁，此时姐姐年龄为25-11=14岁，父亲年龄为11X4==44岁，父亲和姐姐的年龄差为44-24=30岁，那么当姐姐为30/(3-1)=15岁时，父亲年龄是姐姐的3倍，即2009+（15-14）=2010年。

当然这道题用一元一次方程做还是很容易的，不过学了方程以后防止孩子太依赖方程也是值得注意的。

希望杯每日一题（第9题）：让大家见识一下比较难一点的鸡兔同笼问题
某纸厂在100天里共生产2000吨纸。开始阶段，每天只能生产10吨纸。中间阶段，由于改进了生产规程，每天的产量提高了一倍。最后阶段，由于购置了新设备，每天的产量又比中间阶段提高了一倍半。已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天，那么最后阶段有多少天？

中间阶段每天生产10X(1+1)=20吨，最后阶段每天生产20X（1+1.5）=50吨。
如果多加上13天的开始阶段，那么中间阶段生产的天数的2倍与开始阶段相等。这时变成生产100+13=113天，生产了2000+13X10=2130吨。
如果全部都是开始和中间阶段，那么每3天生产10X2+20X1=40吨，而全部都是最后阶段，则每3天生产50X3=150吨。
如果全部是最后阶段则113天生产113X50=5650吨，现在为2130吨是因为还有开始、中间阶段，所以开始、中间阶段为（5650-2130）/ (150-40)X3=96天，所以最后阶段为113-96=17天。

肥仔老师读一本小说,若每天读35页,则读完全书比规定时间迟一天;若每天读40页,则最后一天要少读5页,如果他每天读39页,最后一天应读多少页才按规定时间读完?

1.小张和小王要加工同样多的零件，用旧机床每小时加工20个，后来工厂为他们更换了新型机床，每小时加工60个，小张改换机床前后所完成的零件数的比为2：3，小王改换机床前后的时间比为3：2，结果小王比小张少用18分钟完成任务，他们每人完成了多少个零件？
2.某幼儿园的大、小班共有37名小朋友，老师把558个弹子分给两个班的小朋友做游戏，如果同一个班的小朋友分的弹子数都相同，而且大、小班每人分得的弹子数的比是3：2，那么，小班有多少个小朋友？小班共分得多少个弹子？
3.有三堆石子的个数分别是19、8、9，现在进行如下操作：每次从这三堆中的任意两堆中各取出一个石子，然后把这2个石子都加到另一堆中去，试问：能否经若干次这样的操作后，使得：
  （1）三堆石子的个数分别是22、2、12？
  （2）三堆石子的个数分别是21、3、12？
如果能，写出最少次数完成的操作过程；如果不能，试说明理由。