谢谢LZ，以后有难题就找你。我女儿五年级，在市奥校读。

请教：一条船从A港口开往B港口往返一次共用2小时，去时顺水，比回来时的速度每小时多行驶6千米，因此第二小时比第一小时少行驶4千米，求A、B两港口之间的距离？谢谢，逸飞妈妈。

之前过年放假积聚了一些题目，现在放完假回来继续给大家答疑！

1.完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现甲、乙、丙按如下顺序工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙、甲、乙、丙、……，每天工作一小时换班，直到工程完成，问：当工程完成时，甲、乙、丙各干了多少小时？
解：设总工程为单位1，3人每人干1时算作一个循环，甲每小时做总工程的1/18，乙做1/24，丙做1/30，1=（1/18+1/24+1/30）*7+31/360，第七个循环是按照甲、乙、丙的顺序做的，接着乙做1小时做了1/24即15/360，剩下31/360-15/360=16/360，然后丙做1小时做了1/30即12/360，剩下16/360-12/360=4/360即1/90让甲做了（1/90）/（1/18)=0.2小时做完，于是甲共做了7+0.2=7.2小时，乙和丙都做了7+1=8小时。

[ 本帖最后由 max65 于 2010-2-20 21:33 编辑 ]

1.打印一份稿件，甲独做要12小时完成，乙独做需要15小时完成，现在甲、乙两队轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时，甲工作2小时，乙工作1小时，甲工作1小时，乙工作2小时，……，如此交替下去，那么打印这份稿件共用了多少小时？
解：这题跟上一题大同小异，这里甲工作3小时，乙工作3小时就为一个循环，设这项工作的总工作量为单位1，甲每小时完成1/12，乙每小时完成1/15，那么1=（1/12*3+1/15*3)*2+1/10，最后的1/10先由甲做了小时完成了1/12，剩下1/10-1/12=1/60由乙工作（1/60）/（1/15）=0.25小时完成，最后计算共用了3*2*2+1+0.25=12.25小时完成。

1.某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为1：2：3，他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣。那么他做28件童装、20条裤子、4件上衣，需几天？
解：设该裁缝做一件童装的工作量为单位1，那么他一天能做1*2+2*3+3*4=20个单位的工作量，而28件童装、20条裤子、4件上衣所需的工作量为1*28+2*20+3*4=80个单位的工作量，所以共需80/20=4天。

1.放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，7.5小时可以完成；如果同时开放①③⑤号阀门，5小时可以完成；如果同时开放①③④号阀门，6小时可以完成；如果同时开放②④⑤号阀门，4小时可以完成。同时开放这五个阀门，几小时可以放满这个水池？
解：设放满整个水池的工作量为单位1，同时开放①②③号阀门每小时完成1/7.5即2/15，同时开放①③⑤号阀门每小时完成1/5，同时开放①③④号阀门每小时完成1/6，1/5-2/15=1/15即⑤号阀门比②号阀门每小时多出来的工作量，同理1/6-2/15=1/30即④号阀门比②号阀门每小时多出来的工作量，设②号阀门每小时工作量为x，则有x+x+1/15+x+1/30=1/4，解得x=1/20，则①③号阀门每小时的工作量和为2/15-1/20=1/12，则同时开放这五个阀门，每小时工作量为1/12+1/4=1/3，则1/（1/3）=3小时可以放满这个水池。

1.甲、乙在玩一种纸牌，纸牌共有40张，每张纸牌上有1至10中的一个数，每个数有四种不同的花色。开始时，每人有20张牌，每人将牌放在桌子上，将各自牌中能够组成和为15的牌拿掉，最后乙还有两张牌，牌上的数分别为5和3，甲还有一张牌，桌子上还有一张牌，牌上的数为9。问甲手中牌上的数是几？
解： 所有牌的总和是55*4=220，设甲手里的牌是a，那么剩下的牌的和为9+5+3+a=17+a（0<a<11），那么220=15*13+25（考虑a的取值范围），所以17+a=25，a=8，所以甲手里的牌是8。

1.将自然数1.2.3，……依次无间隔地写下去组成一个数：1234567891011……当写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除。求这个自然数。
解：这题见过好几次了，我就不再花时间做了，转别人的解答来给你看就好了。可能解答过程部分不够完美，但总体来说思路是比较清晰的，你体会一下就好了。
      由于数 123456789101112…18192021…前九个数字之和为45，是9的倍数，故在考察位数超过九的数是否被整除时，前九个数字可不再看；
　　接下来，由于101112131415161718的数字之和为45，是9的倍数，故在考察位数超过27位的数是否被9整除时，前27个数字可不再看；
　　1920212223242526的数字之和为36，是9的倍数，因而在考察位数超过43位的数是否是9的倍数时，前43个数字可不再看；
　　272829303的数字的之和为36，是9的倍数，因而在考察位数超过52位的数是否被9整除时，前52个数字可不再看；
　　1323的数字和为9，因而在考察位数超过56位的数是否被9整除时，前56个数字可不再看；
　　33343536的数字和为27，因而在考察位数超过63位的数是否被9整除时，前63个数字可不看。
　　以上做法把按自然数依次写下去组成的数分成若干段，各段的数字和均为9的倍数，即
　　123456789｜101112131415161718｜192021222324252627｜282930313233343536｜…
　　然后从中再看各段末三位数字组成的三位数是否为8的倍数。
　　789、718、526、627、303、435都不是8的倍数，但536是8的倍数。
　　即写到36时，第一次恰好是72的倍数。

解：不画图可能不够清晰，我还是尝试描述吧，到时你自己画一下图就好了。
第二小时比第一小时少行驶4千米即第一小时顺水走了一个全程加上逆水走了2千米，第二小时是逆水走了一个全程减去2千米。假设第一个小时最后的逆水2千米不走，第二小时也少走2千米，那么两次路程差还是4千米，第一次就是顺水走了一个全程，第二次就是逆水走一个全程减去4千米，所用时间还是相同。知道路程差，也知道速度差，就可以求时间了，顺水走一个全程的时间为4/6=2/3小时，而逆水走2千米所用时间为1-2/3=1/3小时，所以逆水速度是2/(1/3)=6千米每小时，则A，B两港口距离为2+6*1=8千米。

帮顶

帮顶

好的，没问题！

LZ，我儿子现在四年级，想考市奥校。你能收他做学生吗？

谢谢帮顶！

这些应该大部分都是六年级的奥数题吧…

不好意思，我自己的话就不会另外收学生了，我开这个帖纯粹是为了帮助大家答一下疑，不过关于学习奥数我还是可以给一些意见和建议你，详细的我已经短你了。

重发了，删掉！

[ 本帖最后由 max65 于 2010-2-24 01:30 编辑 ]

太谢你了