奥数问题解答帖!(399楼四年级希望杯每日一题(第7题))
57036409家有小学生
[ 本帖最后由 max65 于 2010-3-9 18:27 编辑 ]
2009/09/21
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litinggz沙发
请教:一条船从A港口开往B港口往返一次共用2小时,去时顺水,比回来时的速度每小时多行驶6千米,因此第二小时比第一小时少行驶4千米,求A、B两港口之间的距离?谢谢,逸飞妈妈。
2010/02/16回复
max65楼4楼
1.完成某项工程,甲单独工作需要18小时,乙需要24小时,丙需要30小时。现甲、乙、丙按如下顺序工作:甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙、甲、乙、丙、……,每天工作一小时换班,直到工程完成,问:当工程完成时,甲、乙、丙各干了多少小时?
解:设总工程为单位1,3人每人干1时算作一个循环,甲每小时做总工程的1/18,乙做1/24,丙做1/30,1=(1/18+1/24+1/30)*7+31/360,第七个循环是按照甲、乙、丙的顺序做的,接着乙做1小时做了1/24即15/360,剩下31/360-15/360=16/360,然后丙做1小时做了1/30即12/360,剩下16/360-12/360=4/360即1/90让甲做了(1/90)/(1/18)=0.2小时做完,于是甲共做了7+0.2=7.2小时,乙和丙都做了7+1=8小时。
[ 本帖最后由 max65 于 2010-2-20 21:33 编辑 ]
解:设总工程为单位1,3人每人干1时算作一个循环,甲每小时做总工程的1/18,乙做1/24,丙做1/30,1=(1/18+1/24+1/30)*7+31/360,第七个循环是按照甲、乙、丙的顺序做的,接着乙做1小时做了1/24即15/360,剩下31/360-15/360=16/360,然后丙做1小时做了1/30即12/360,剩下16/360-12/360=4/360即1/90让甲做了(1/90)/(1/18)=0.2小时做完,于是甲共做了7+0.2=7.2小时,乙和丙都做了7+1=8小时。
[ 本帖最后由 max65 于 2010-2-20 21:33 编辑 ]
2010/02/20回复
max65楼5楼
1.打印一份稿件,甲独做要12小时完成,乙独做需要15小时完成,现在甲、乙两队轮流工作。甲工作1小时,乙工作2小时,甲工作2小时,乙工作1小时,甲工作1小时,乙工作2小时,……,如此交替下去,那么打印这份稿件共用了多少小时?
解:这题跟上一题大同小异,这里甲工作3小时,乙工作3小时就为一个循环,设这项工作的总工作量为单位1,甲每小时完成1/12,乙每小时完成1/15,那么1=(1/12*3+1/15*3)*2+1/10,最后的1/10先由甲做了小时完成了1/12,剩下1/10-1/12=1/60由乙工作(1/60)/(1/15)=0.25小时完成,最后计算共用了3*2*2+1+0.25=12.25小时完成。
解:这题跟上一题大同小异,这里甲工作3小时,乙工作3小时就为一个循环,设这项工作的总工作量为单位1,甲每小时完成1/12,乙每小时完成1/15,那么1=(1/12*3+1/15*3)*2+1/10,最后的1/10先由甲做了小时完成了1/12,剩下1/10-1/12=1/60由乙工作(1/60)/(1/15)=0.25小时完成,最后计算共用了3*2*2+1+0.25=12.25小时完成。
2010/02/20回复
max65楼6楼
1.某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣,所用时间之比为1:2:3,他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣。那么他做28件童装、20条裤子、4件上衣,需几天?
解:设该裁缝做一件童装的工作量为单位1,那么他一天能做1*2+2*3+3*4=20个单位的工作量,而28件童装、20条裤子、4件上衣所需的工作量为1*28+2*20+3*4=80个单位的工作量,所以共需80/20=4天。
解:设该裁缝做一件童装的工作量为单位1,那么他一天能做1*2+2*3+3*4=20个单位的工作量,而28件童装、20条裤子、4件上衣所需的工作量为1*28+2*20+3*4=80个单位的工作量,所以共需80/20=4天。
2010/02/20回复
max65楼7楼
1.放满一个水池的水,如果同时开放①②③号阀门,7.5小时可以完成;如果同时开放①③⑤号阀门,5小时可以完成;如果同时开放①③④号阀门,6小时可以完成;如果同时开放②④⑤号阀门,4小时可以完成。同时开放这五个阀门,几小时可以放满这个水池?
解:设放满整个水池的工作量为单位1,同时开放①②③号阀门每小时完成1/7.5即2/15,同时开放①③⑤号阀门每小时完成1/5,同时开放①③④号阀门每小时完成1/6,1/5-2/15=1/15即⑤号阀门比②号阀门每小时多出来的工作量,同理1/6-2/15=1/30即④号阀门比②号阀门每小时多出来的工作量,设②号阀门每小时工作量为x,则有x+x+1/15+x+1/30=1/4,解得x=1/20,则①③号阀门每小时的工作量和为2/15-1/20=1/12,则同时开放这五个阀门,每小时工作量为1/12+1/4=1/3,则1/(1/3)=3小时可以放满这个水池。
解:设放满整个水池的工作量为单位1,同时开放①②③号阀门每小时完成1/7.5即2/15,同时开放①③⑤号阀门每小时完成1/5,同时开放①③④号阀门每小时完成1/6,1/5-2/15=1/15即⑤号阀门比②号阀门每小时多出来的工作量,同理1/6-2/15=1/30即④号阀门比②号阀门每小时多出来的工作量,设②号阀门每小时工作量为x,则有x+x+1/15+x+1/30=1/4,解得x=1/20,则①③号阀门每小时的工作量和为2/15-1/20=1/12,则同时开放这五个阀门,每小时工作量为1/12+1/4=1/3,则1/(1/3)=3小时可以放满这个水池。
2010/02/20回复
max65楼8楼
1.甲、乙在玩一种纸牌,纸牌共有40张,每张纸牌上有1至10中的一个数,每个数有四种不同的花色。开始时,每人有20张牌,每人将牌放在桌子上,将各自牌中能够组成和为15的牌拿掉,最后乙还有两张牌,牌上的数分别为5和3,甲还有一张牌,桌子上还有一张牌,牌上的数为9。问甲手中牌上的数是几?
解: 所有牌的总和是55*4=220,设甲手里的牌是a,那么剩下的牌的和为9+5+3+a=17+a(0<a<11),那么220=15*13+25(考虑a的取值范围),所以17+a=25,a=8,所以甲手里的牌是8。
解: 所有牌的总和是55*4=220,设甲手里的牌是a,那么剩下的牌的和为9+5+3+a=17+a(0<a<11),那么220=15*13+25(考虑a的取值范围),所以17+a=25,a=8,所以甲手里的牌是8。
2010/02/20回复
max65楼9楼
1.将自然数1.2.3,……依次无间隔地写下去组成一个数:1234567891011……当写到某个自然数时,所组成的数恰好第一次能被72整除。求这个自然数。
解:这题见过好几次了,我就不再花时间做了,转别人的解答来给你看就好了。可能解答过程部分不够完美,但总体来说思路是比较清晰的,你体会一下就好了。
由于数 123456789101112…18192021…前九个数字之和为45,是9的倍数,故在考察位数超过九的数是否被整除时,前九个数字可不再看;
接下来,由于101112131415161718的数字之和为45,是9的倍数,故在考察位数超过27位的数是否被9整除时,前27个数字可不再看;
1920212223242526的数字之和为36,是9的倍数,因而在考察位数超过43位的数是否是9的倍数时,前43个数字可不再看;
272829303的数字的之和为36,是9的倍数,因而在考察位数超过52位的数是否被9整除时,前52个数字可不再看;
1323的数字和为9,因而在考察位数超过56位的数是否被9整除时,前56个数字可不再看;
33343536的数字和为27,因而在考察位数超过63位的数是否被9整除时,前63个数字可不看。
以上做法把按自然数依次写下去组成的数分成若干段,各段的数字和均为9的倍数,即
123456789|101112131415161718|192021222324252627|282930313233343536|…
然后从中再看各段末三位数字组成的三位数是否为8的倍数。
789、718、526、627、303、435都不是8的倍数,但536是8的倍数。
即写到36时,第一次恰好是72的倍数。
解:这题见过好几次了,我就不再花时间做了,转别人的解答来给你看就好了。可能解答过程部分不够完美,但总体来说思路是比较清晰的,你体会一下就好了。
由于数 123456789101112…18192021…前九个数字之和为45,是9的倍数,故在考察位数超过九的数是否被整除时,前九个数字可不再看;
接下来,由于101112131415161718的数字之和为45,是9的倍数,故在考察位数超过27位的数是否被9整除时,前27个数字可不再看;
1920212223242526的数字之和为36,是9的倍数,因而在考察位数超过43位的数是否是9的倍数时,前43个数字可不再看;
272829303的数字的之和为36,是9的倍数,因而在考察位数超过52位的数是否被9整除时,前52个数字可不再看;
1323的数字和为9,因而在考察位数超过56位的数是否被9整除时,前56个数字可不再看;
33343536的数字和为27,因而在考察位数超过63位的数是否被9整除时,前63个数字可不看。
以上做法把按自然数依次写下去组成的数分成若干段,各段的数字和均为9的倍数,即
123456789|101112131415161718|192021222324252627|282930313233343536|…
然后从中再看各段末三位数字组成的三位数是否为8的倍数。
789、718、526、627、303、435都不是8的倍数,但536是8的倍数。
即写到36时,第一次恰好是72的倍数。
2010/02/20回复
max65楼10楼
litinggz:
请教:一条船从A港口开往B港口往返一次共用2小时,去时顺水,比回来时的速度每小时多行驶6千米,因此第二小时比第一小时少行驶4千米,求A、B两港口之间的距离?谢谢,逸飞妈妈。
查看原文解:不画图可能不够清晰,我还是尝试描述吧,到时你自己画一下图就好了。
第二小时比第一小时少行驶4千米即第一小时顺水走了一个全程加上逆水走了2千米,第二小时是逆水走了一个全程减去2千米。假设第一个小时最后的逆水2千米不走,第二小时也少走2千米,那么两次路程差还是4千米,第一次就是顺水走了一个全程,第二次就是逆水走一个全程减去4千米,所用时间还是相同。知道路程差,也知道速度差,就可以求时间了,顺水走一个全程的时间为4/6=2/3小时,而逆水走2千米所用时间为1-2/3=1/3小时,所以逆水速度是2/(1/3)=6千米每小时,则A,B两港口距离为2+6*1=8千米。
第二小时比第一小时少行驶4千米即第一小时顺水走了一个全程加上逆水走了2千米,第二小时是逆水走了一个全程减去2千米。假设第一个小时最后的逆水2千米不走,第二小时也少走2千米,那么两次路程差还是4千米,第一次就是顺水走了一个全程,第二次就是逆水走一个全程减去4千米,所用时间还是相同。知道路程差,也知道速度差,就可以求时间了,顺水走一个全程的时间为4/6=2/3小时,而逆水走2千米所用时间为1-2/3=1/3小时,所以逆水速度是2/(1/3)=6千米每小时,则A,B两港口距离为2+6*1=8千米。
2010/02/20回复