max65原帖由小琪琪妈于 2009-10-20 13:28 发表请教楼主，下面这道题应该怎么想才快而且不会有漏掉的，谢谢！两个不同的自然数，它们的积是它们之和的整数倍，就把它们叫一对“特殊数”，那么在1～13中有 对特殊数。
奥数问题解答帖！（399楼四年级希望杯每日一题（第7题））
59770409家有小学生
[ 本帖最后由 max65 于 2010-3-9 18:27 编辑 ]
2009/09/21
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max65楼沙发2009/10/20回复
肥恬妈max65楼4楼原帖由肥恬妈于 2009-10-20 17:10 发表这里有一道题是我5年级女儿的奥数题，想请大家帮忙看看如何解答。先谢谢了！在从1开始的若干个连续的自然数中擦去一个数后，算得这些数的平均数是7.25，擦去的数是几？
[ 本帖最后由 max65 于 2009-10-21 13:20 编辑 ]
2009/10/20回复
max65楼5楼原帖由黄希于 2009-10-20 12:54 发表忘了说一下，我小孩是4年级，在越秀区奥校和飞翔都有学奥数
2009/10/21回复
黄希
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小琪琪妈7楼max65:
像这道题我也说不准有什么规律方法，我只能把我自己的做法告诉你…首先这两个数必定是其中一个数是另外一个数的倍数，那么这两个数的和可以表示为A(1+B)的形式,积可以表示为AAB的形式，1+B必定与B互质，所以只需考虑1+B是A的约数，那么从A=1开始考虑，明显1,2都排除掉，A=3时，当B=2时成立，两个数为3,6；A=4时，B=3时成立，两个数为4,12；A=5时，当B=4时，另外一个数是20>13，排除；A=6，1+B=3（是6的约数），B=2时成立，两个数是6,12。7以上的易知另外一个数可定大于13，所以共有(3,6)(4,12),(6,12)三组。这样做就比较有顺序，也不用乱试，也不会漏…
查看原文谢谢你的解答，但我可能比较笨，看不明白为什么“和可以表示为A(1+B)而积又可以表示为AAB”，能帮我解释一下吗？
2009/10/21回复
黄泰侯
max65楼10楼小琪琪妈:
谢谢你的解答，但我可能比较笨，看不明白为什么“和可以表示为A(1+B)而积又可以表示为AAB”，能帮我解释一下吗？
查看原文哦，不好意思，是我说得不够清楚，一下子跳过去了，我前面说一个数必须是另外一个数的倍数嘛，这样就设小的那个数是A，大的那个数是它的B倍，这样大的数就可以表示为AB，这样它们的和就是A+AB=A（1+B）了，积就是AAB了，这样明白了吗？
2009/10/21回复
小琪琪妈12楼max65:
哦，不好意思，是我说得不够清楚，一下子跳过去了，我前面说一个数必须是另外一个数的倍数嘛，这样就设小的那个数是A，大的那个数是它的B倍，这样大的数就可以表示为AB，这样它们的和就是A+AB=A（1+B）了，积就是AAB了，这样明白了吗？
查看原文呵呵，原来是我没理解你说的“一个数必须是另外一个数的倍数”这句话，以为你就是在重复积是和的整数倍这句话呢，原来是你从题中提炼出来的解题要点。谢谢！
3．刘珍家里有个挂钟，凡是半点都敲1下，若是多少整点，就敲多少点，如是8点整，
就敲8下。刘珍家里这个挂钟一昼夜共敲
下。
答案180对吗
3．刘珍家里有个挂钟，凡是半点都敲1下，若是多少整点，就敲多少点，如是8点整，
就敲8下。刘珍家里这个挂钟一昼夜共敲
下。
答案180对吗
2009/10/21回复
max65楼13楼对的，唯一值得考虑的地方应该是12点时敲几下，不过既然是看时钟的来敲的应该就是敲十二下而不是当成0点不用敲了，否则就不知道是整点报时了…所以就是(1+12)*12/2*2+24=180。
2009/10/21回复
max65楼14楼原帖由黄泰侯于 2009-10-21 10:47 发表我儿子对奥数也很有兴趣，就是不愿做题，说浪费他玩的时间，晕了
2009/10/22回复
童言701
