奥数问题解答帖！（399楼四年级希望杯每日一题（第7题））
55006409家有小学生
max65[ 本帖最后由 max65 于 2010-3-9 18:27 编辑 ]
2009/09/21
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小琪琪妈沙发max65:
像这道题我也说不准有什么规律方法，我只能把我自己的做法告诉你…首先这两个数必定是其中一个数是另外一个数的倍数，那么这两个数的和可以表示为A(1+B)的形式,积可以表示为AAB的形式，1+B必定与B互质，所以只需考虑1+B是A的约数，那么从A=1开始考虑，明显1,2都排除掉，A=3时，当B=2时成立，两个数为3,6；A=4时，B=3时成立，两个数为4,12；A=5时，当B=4时，另外一个数是20>13，排除；A=6，1+B=3（是6的约数），B=2时成立，两个数是6,12。7以上的易知另外一个数可定大于13，所以共有(3,6)(4,12),(6,12)三组。这样做就比较有顺序，也不用乱试，也不会漏…
查看原文谢谢你的解答，但我可能比较笨，看不明白为什么“和可以表示为A(1+B)而积又可以表示为AAB”，能帮我解释一下吗？
2009/10/21回复
黄泰侯
max65楼5楼小琪琪妈:
谢谢你的解答，但我可能比较笨，看不明白为什么“和可以表示为A(1+B)而积又可以表示为AAB”，能帮我解释一下吗？
查看原文哦，不好意思，是我说得不够清楚，一下子跳过去了，我前面说一个数必须是另外一个数的倍数嘛，这样就设小的那个数是A，大的那个数是它的B倍，这样大的数就可以表示为AB，这样它们的和就是A+AB=A（1+B）了，积就是AAB了，这样明白了吗？
2009/10/21回复
肥恬妈
小琪琪妈7楼max65:
哦，不好意思，是我说得不够清楚，一下子跳过去了，我前面说一个数必须是另外一个数的倍数嘛，这样就设小的那个数是A，大的那个数是它的B倍，这样大的数就可以表示为AB，这样它们的和就是A+AB=A（1+B）了，积就是AAB了，这样明白了吗？
查看原文呵呵，原来是我没理解你说的“一个数必须是另外一个数的倍数”这句话，以为你就是在重复积是和的整数倍这句话呢，原来是你从题中提炼出来的解题要点。谢谢！
3．刘珍家里有个挂钟，凡是半点都敲1下，若是多少整点，就敲多少点，如是8点整，
就敲8下。刘珍家里这个挂钟一昼夜共敲
下。
答案180对吗
3．刘珍家里有个挂钟，凡是半点都敲1下，若是多少整点，就敲多少点，如是8点整，
就敲8下。刘珍家里这个挂钟一昼夜共敲
下。
答案180对吗
2009/10/21回复
max65楼8楼对的，唯一值得考虑的地方应该是12点时敲几下，不过既然是看时钟的来敲的应该就是敲十二下而不是当成0点不用敲了，否则就不知道是整点报时了…所以就是(1+12)*12/2*2+24=180。
2009/10/21回复
max65楼9楼原帖由黄泰侯于 2009-10-21 10:47 发表我儿子对奥数也很有兴趣，就是不愿做题，说浪费他玩的时间，晕了
2009/10/22回复
max65楼11楼小琪琪妈:
再请教楼主一道题9．圆圈上有6个点，以这6个点为端点可以连成没有公共端点且互不相交的3条线段。不同的连结方法共有 种。
查看原文图我就画不了了，你按照我说的画图看一下就知道了，把6个点挨个编号为1—6（取哪个为1没关系的，关键是按顺序编下来），考虑1只可以与其相邻的2或6连，两种情况一样的，故只讨论与2相连，剩下3可以与4或6相连，定了3以后，最后一组就定了，不用讨论。这样1与2相连就有两种情况，而1与6相连也同样有2种，所以共有4种，自己画一下图就马上清楚了。
2009/10/22回复
童言701
天林8888
